Voir la source de Polynôme d'Abel

{{Ébauche|mathématiques}}

En [[mathématiques]], les '''polynômes d'[[Niels Henrik Abel|Abel]]''' forment une [[suite de polynômes]] dont le {{math|''n''}}-ième est de la forme
{{center|<math>A_n(x)=x(x-an)^{n-1}.~</math>}}

Cette suite de polynômes est de [[type binomial]].

== Propriétés ==
;Fonction génératrice
La fonction génératrice des polynômes d'Abel est :
:<math>\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{A_n(x)}{n!}t^n = \exp\left(\frac{t}{a}W(at)\right)</math>
où {{mvar|W}} désigne la [[fonction W de Lambert]].

;Identité binomiale
Les polynômes d'Abel vérifient l'identité suivante :
:<math>A_n(x+y) = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} A_k(x)A_{n-k}(y)</math>

== Applications ==
{{...}}

Les polynômes d'Abel sont fondamentaux dans le [[calcul ombral]], dans la mesure où on peut montrer que tous les polynômes de [[type binomial]] peuvent être exprimés à partir des polynômes d'Abel<ref>{{article |lang=en |auteur1=Gian-Carlo Rota |auteur2=Jianhong Shen |auteur3=Brian D. Taylor |titre=All polynomials of binomial type are represented by Abel polynomials |périodique=Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze |série=4 |volume=25 |numéro=3-4 |année=1997 |pages=731-738 |lire en ligne=http://www.numdam.org/article/ASNSP_1997_4_25_3-4_731_0.pdf}}</ref>.

== Références ==
{{Traduction/Référence|en|Abel polynomials|59892411}}
{{Références}}

== Liens externes ==
*{{MathWorld|nom_url=AbelPolynomial|titre=Abel Polynomial}}

== Articles connexes ==
*[[Suite de Sheffer]]
*[[Calcul ombral]]

{{portail|mathématiques}}

[[Catégorie:Polynôme remarquable|Abel]]
[[Catégorie:Fonction spéciale|Polynome d'Abel]]