Polynôme d'Abel

En mathématiques, les polynômes d'Abel forment une suite de polynômes dont le Modèle:Math-ième est de la forme Modèle:Center

Cette suite de polynômes est de type binomial.

Propriétés

Fonction génératrice

La fonction génératrice des polynômes d'Abel est :

$\sum _{n=0}^{+\mathrm{\infty }}\frac{A_n(x)}{n!}{t}^n=\exp (\frac{t}{a}W(at))$

où Modèle:Mvar désigne la fonction W de Lambert.

Identité binomiale

Les polynômes d'Abel vérifient l'identité suivante :

$A_n(x+y)=\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})A_k(x)A_{n-k}(y)$

Applications

Les polynômes d'Abel sont fondamentaux dans le calcul ombral, dans la mesure où on peut montrer que tous les polynômes de type binomial peuvent être exprimés à partir des polynômes d'Abel.

Liens externes

• Modèle:MathWorld

Articles connexes

• Suite de Sheffer
• Calcul ombral