Voir la source de Régression géographiquement pondérée

{{Voir homonymes|GWR}}

La '''régression géographiquement pondérée''' ({{Citation étrangère|lang=en| Geographically Weighted Regression}} ou {{Citation étrangère|lang=en| GWR}}) est une [[régression (statistiques)|régression]] adaptée au domaine de l'[[analyse spatiale]] et tenant compte de la dépendance géographique <ref>{{Lien web|url=http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/widm.25/full|titre={{citation étrangère|lang=en|Identifying patterns in spatial information: A survey of methods}}|auteur=Shashi Shekhar|coauteurs=Michael R. Evans, James M. Kang, Pradeep Mohan|année=2011|consulté le=23 septembre 2011}}</ref>{{,}}<ref name=MCASF1>{{pdf}}{{en}} {{Lien web|url=http://ncg.nuim.ie/ncg/GWR/GWR_WhitePaper.pdf|titre={{citation étrangère|lang=en|Geographically Weighted Regression White Paper }}|auteur=Martin Charlton|coauteurs=A Stewart Fotheringham|année=2009|consulté le=23 septembre 2011}}</ref>. Alors que dans la [[Méthode des moindres carrés ordinaire|régression classique]] il est présupposé que le phénomène est stationnaire dans l'espace étudié, dès que l'analyste géographe observe une dépendance entre l'observation et le lieu géographique, il doit employer un modèle non stationnaire tels que GWR, [[Auto-régression conditionnelle|CAR]] ou [[Auto-régression simultanée|SAR]].  

== Description ==

Formellement, le modèle peut s'écrire, en tout point (i,j) de l'espace géographique étudié :
<center><math>y(i,j) =   X \beta(i,j) + \epsilon(i,j)</math> où les <math>\beta(i,j)</math> sont estimés par :</center><br/>
<center><math>\hat \beta(i,j) = (X^T W(i,j)X)^{-1}X^T W(i,j) y</math></center>
La matrice 
<math>W(i,j) = \begin{pmatrix} w_1(i,j) & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ 0 & \cdots & w_k(i,j)  & \cdots & 0 \\ 0 & \cdots & \cdots & \cdots & w_m(i,j) \end{pmatrix}</math> où chaque <math>w_k(i,j)</math> est porteur de la dépendance spatiale locale et s'exprime à l'aide d'une fonction noyau ({{Citation étrangère|lang=en|kernel}}) du type gaussienne comme par exemple <math>w_k(i,j) = e^{-0,5 (\frac{d_k(i,j)}{h})^2 }</math> où <math>d_k(i,j)</math> est une mesure de la distance entre la <math>k^{\grave eme}</math> observation et le point de coordonnées spatiales (i,j),  h est largeur de bande<ref name=MCASF1/>.

== Utilisation ==
L'utilisation de cette régression est conseillée dès que le résidu est géographiquement dépendant<ref>{{pdf}}{{en}} {{Lien web|url=http://csde.washington.edu/services/gis/workshops/Resources/GWR_Presentation.pdf|titre={{citation étrangère|lang=en|Geographically Weighted Regression}}|auteur=Christopher S. Fowler|année=2011|consulté le=26 septembre 2011}}</ref>. On l'utilise donc dans la [[fouille de données spatiales]]. 

La distance utilisée pour décrire la diminution du poids avec l'éloignement peut être la [[distance euclidienne]] quand les points sont repérés en coordonnées cartésienne ou bien la [[distance du grand cercle]] quand les [[coordonnées sphériques]] sont employées<ref name=MCASF1/>.  

== Notes et références ==
=== Notes ===
<references group="Note"/>

=== Références ===
{{références|colonnes=2}}

== Voir aussi ==
=== Bibliographie ===
* {{en}} {{ouvrage|prénom1=Harvey|nom1=Miller|prénom2=Jiawei|nom2=Han|titre=''{{Lang|en|Geographic Data Mining and Knowledge Discovery}}''|éditeur=CRC Press|lieu=Boca Raton|année=2009| pages totales=458|isbn=978-1-4200-7397-3|consulté le = 11 juin 2011}}.{{plume}}
* {{en}} {{ouvrage|langue=fr|prénom1=Yee|nom1=Leung|titre=Knowledge Discovery in Spatial Data|éditeur=Springer|lieu=Heidelberg|année=2010| pages totales=360|isbn = 978-3-6420-2664-5|consulté le = 14 mai 2011}}
* {{Next Generation of Data Mining}}
* {{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Franck|nom1=Guarnieri|prénom2=Emmanuel|nom2=Garbolino|titre=Systèmes d'information et risques naturels|lieu=Paris|éditeur=Presses des MINES|année=2003|pages totales=251|isbn=978-2-911762-52-9|consulté le=25 juin 2011}}
* {{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Thierry|nom1=Feuillet|prénom2=Etienne|nom2=Cossart|prénom3=Hadrien|nom3=Commenges|titre=Manuel de géographie quantitative: Concepts, outils, méthodes|lieu=Paris|éditeur=Armand Colin|année=2019|pages totales=240|isbn=978-2-200622-33-6}}

=== Articles connexes ===
* [[Régression linéaire]]
* [[Régression linéaire multiple]]
* [[Régression logistique]]
* [[Modèle linéaire généralisé]]
* [[Régression non paramétrique]]
* Modèles de régression multiple postulés et non postulés
* [[Auto-régression simultanée]]
* [[Auto-régression conditionnelle]]
* [[Champ aléatoire de Markov]]


* [[Analyse spatiale]]
* [[Système d'information géographique]]
* [[Glossaire du data mining]]
* [[Exploration de données]]

=== Liens externes ===
* Hans-Peter Kriegel, [http://www.dbs.informatik.uni-muenchen.de/Forschung/KDD/SpatialKDD/ Spatial Data Mining]

{{Portail|statistiques|géographie}}

{{DEFAULTSORT:Regression geographiquement ponderee}}
[[Catégorie:Ingénierie décisionnelle]]
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