Régression géographiquement pondérée

La régression géographiquement pondérée (Modèle:Citation étrangère ou Modèle:Citation étrangère) est une régression adaptée au domaine de l'analyse spatiale et tenant compte de la dépendance géographique Modèle:,. Alors que dans la régression classique il est présupposé que le phénomène est stationnaire dans l'espace étudié, dès que l'analyste géographe observe une dépendance entre l'observation et le lieu géographique, il doit employer un modèle non stationnaire tels que GWR, CAR ou SAR.

Description

Formellement, le modèle peut s'écrire, en tout point (i,j) de l'espace géographique étudié :

$y(i,j)=X\beta (i,j)+ϵ(i,j)$ où les $\beta (i,j)$ sont estimés par :

$\hat{\beta }(i,j)=(X^{T}W(i,j)X{)}^{-1}{X}^{T}W(i,j)y$

La matrice $W(i,j)=\left(\begin{array}{ccccc}{w}_1(i,j)& 0& \cdots & \cdots & 0\\ 0& \cdots & w_k(i,j)& \cdots & 0\\ 0& \cdots & \cdots & \cdots & w_m(i,j)\end{array}\right)$ où chaque $w_k(i,j)$ est porteur de la dépendance spatiale locale et s'exprime à l'aide d'une fonction noyau (Modèle:Citation étrangère) du type gaussienne comme par exemple $w_k(i,j)=e^{-0,5(\frac{d_k(i,j)}{h}{)}^2}$ où $d_k(i,j)$ est une mesure de la distance entre la $k^{\stackrel{`}{e}me}$ observation et le point de coordonnées spatiales (i,j), h est largeur de bande.

Utilisation

L'utilisation de cette régression est conseillée dès que le résidu est géographiquement dépendant. On l'utilise donc dans la fouille de données spatiales.

La distance utilisée pour décrire la diminution du poids avec l'éloignement peut être la distance euclidienne quand les points sont repérés en coordonnées cartésienne ou bien la distance du grand cercle quand les coordonnées sphériques sont employées.

Voir aussi

Bibliographie

• Modèle:En Modèle:Ouvrage.Modèle:Plume
• Modèle:En Modèle:Ouvrage
• Modèle:Next Generation of Data Mining
• Modèle:Ouvrage
• Modèle:Ouvrage

Articles connexes

• Régression linéaire
• Régression linéaire multiple
• Régression logistique
• Modèle linéaire généralisé
• Régression non paramétrique
• Modèles de régression multiple postulés et non postulés
• Auto-régression simultanée
• Auto-régression conditionnelle
• Champ aléatoire de Markov

• Analyse spatiale
• Système d'information géographique
• Glossaire du data mining
• Exploration de données

Liens externes

• Hans-Peter Kriegel, Spatial Data Mining