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En [[Statistique|statistiques]], le '''trimoyenne''' ('''TM'''), ou '''trimoyenne de Tukey''', est un [[indicateur de position]] de la [[Espérance mathématique|moyenne]] d'une [[loi de probabilité]] définie comme une [[moyenne pondérée]] de la [[Médiane (statistiques)|médiane]] de la distribution et de ses deux [[Quartile|quartiles]] :

: <math>TM= \frac{Q1 + 2Q2 + Q3}{4}</math>

: <math>TM= \frac{1}{2}\left(Q2 + \frac{Q1 + Q3}{2}\right)</math>

Les fondements de la trimoyenne font partie des enseignements d'[[Arthur Lyon Bowley|Arthur Bowley]], puis popularisés par le statisticien [[John Tukey]] dans son livre de 1977 <ref>{{Ouvrage |lang=en |prénom1=John Wilder |nom1=Tukey |titre=Exploratory Data Analysis |éditeur=Addison-Wesley |année=1977|isbn=0-201-07616-0|lire en ligne=https://archive.org/details/exploratorydataa00tuke_0 |accès url=inscription}}
</ref> qui a donné son nom à un ensemble de techniques appelées analyse exploratoire des données.

Comme la médiane et le midhinge, mais contrairement à la moyenne de l'échantillon, il s'agit d'un [[L-estimateur]] [[Robustesse (statistiques)|statistiquement résistant]] avec un point de rupture de 25 %. Cette propriété bénéfique a été décrite comme suit :

{{Citation bilingue bloc|langue=en|An advantage of the trimean as a measure of the center (of a distribution) is that it combines the median's emphasis on center values with the [[midhinge]]'s attention to the extremes.|Un avantage de la trimoyenne comme mesure du centre (d'une distribution) est qu'elle combine l'emphase de la médiane sur les valeurs centrales avec l'attention du midhinge aux extrêmes.|Herbert F. Weisberg|''Central Tendency and Variability''<ref>{{ouvrage |lang=en |auteur1=H.F. Weisberg |année=1992 |titre=Central Tendency and Variability |éditeur=Sage University |ISBN=0-8039-4007-6 |lire en ligne=https://books.google.com/books?id=tPw6b1VXfkoC&dq=trimean&pg=PA39}}</ref>.}}

== Efficacité ==
Malgré sa simplicité, la trimoyenne est un estimateur remarquablement [[Efficacité (statistiques)|efficace]] de la moyenne d’une population. Plus précisément, pour un grand ensemble de données (plus de 100 points) provenant d'une population symétrique, la moyenne des {{20e}}, {{50e}} et {{80e}} centiles est le L-estimateur à trois points le plus efficace, avec une efficacité de 88 % {{Sfn|Evans|1955|loc=Appendix G: Inefficient statistics, pp. [https://archive.org/stream/atomicnucleus032805mbp#page/n925/mode/2up 902–904]}}. Pour le contexte, la meilleure estimation ponctuelle par les L-estimateurs est la médiane, avec une efficacité de 64 % ou mieux (pour tout ''n''), tout en utilisant deux points (pour un grand ensemble de données de plus de 100 points provenant d'une population symétrique), l'estimation la plus efficace est le [[Milieu de gamme (statistique)|milieu de gamme]] de 29 % (moyenne des {{29e}} et {{71e}} percentiles), qui a une efficacité d'environ 81 %. En utilisant des quartiles, ces estimateurs optimaux peuvent être approchés par le midhinge et la trimoyenne. L’utilisation de points supplémentaires permet d’obtenir une efficacité plus élevée, même s’il convient de noter que seuls trois points sont nécessaires pour une efficacité très élevée.

== Voir aussi ==

* [[Moyenne tronquée]]
* [[Moyenne interquartile]]

== Références ==
{{Traduction/Référence|en|Trimean |1178569674}}
{{Références}}
== Liens externes ==
* {{Mathworld |nom_url=Trimean |titre=Trimean}}

{{Portail|probabilités et statistiques}}

[[Catégorie:Moyenne]]
[[Catégorie:Estimation (statistique)]]