Trimoyenne
En statistiques, le trimoyenne (TM), ou trimoyenne de Tukey, est un indicateur de position de la moyenne d'une loi de probabilité définie comme une moyenne pondérée de la médiane de la distribution et de ses deux quartiles :
Les fondements de la trimoyenne font partie des enseignements d'Arthur Bowley, puis popularisés par le statisticien John Tukey dans son livre de 1977 [1] qui a donné son nom à un ensemble de techniques appelées analyse exploratoire des données.
Comme la médiane et le midhinge, mais contrairement à la moyenne de l'échantillon, il s'agit d'un L-estimateur statistiquement résistant avec un point de rupture de 25 %. Cette propriété bénéfique a été décrite comme suit :
Efficacité
Malgré sa simplicité, la trimoyenne est un estimateur remarquablement efficace de la moyenne d’une population. Plus précisément, pour un grand ensemble de données (plus de 100 points) provenant d'une population symétrique, la moyenne des Modèle:20e, Modèle:50e et Modèle:80e centiles est le L-estimateur à trois points le plus efficace, avec une efficacité de 88 % Modèle:Sfn. Pour le contexte, la meilleure estimation ponctuelle par les L-estimateurs est la médiane, avec une efficacité de 64 % ou mieux (pour tout n), tout en utilisant deux points (pour un grand ensemble de données de plus de 100 points provenant d'une population symétrique), l'estimation la plus efficace est le milieu de gamme de 29 % (moyenne des Modèle:29e et Modèle:71e percentiles), qui a une efficacité d'environ 81 %. En utilisant des quartiles, ces estimateurs optimaux peuvent être approchés par le midhinge et la trimoyenne. L’utilisation de points supplémentaires permet d’obtenir une efficacité plus élevée, même s’il convient de noter que seuls trois points sont nécessaires pour une efficacité très élevée.
Voir aussi
Références
Modèle:Traduction/Référence Modèle:Références