Moyenne pondérée

Modèle:Ébauche Modèle:À sourcer La moyenne pondérée est la moyenne d'un certain nombre de valeurs affectées de coefficients.

En statistique, considérant un n-uplet de réels

$x=(x_1,x_2,\dots ,x_n),$

et les coefficients, ou poids, correspondants,

$\alpha =({\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_n)$ de somme non nulle,

la moyenne pondérée $\overline{x}$ est calculée suivant la formule :

$\overline{x}=\frac{\sum _{i=1}^n{\alpha }_i{x}_i}{\sum _{i=1}^n{\alpha }_i}$, quotient de la somme pondérée des $x_i$ par la somme des poids,

soit

$\overline{x}=\frac{{\alpha }_1{x}_1+{\alpha }_2{x}_2+{\alpha }_3{x}_3+\cdots +{\alpha }_n{x}_n}{{\alpha }_1+{\alpha }_2+{\alpha }_3+\cdots +{\alpha }_n}.$

Il s'agit donc du barycentre du système $\left(\begin{array}{ccc}{x}_1& \cdots & x_n\\ {\alpha }_1& \cdots & {\alpha }_n\end{array}\right)$.

Lorsque tous les poids sont égaux, la moyenne pondérée est identique à la moyenne arithmétique. Alors que la moyenne pondérée a des propriétés similaires à celles de la moyenne arithmétique, elle a cependant quelques propriétés non intuitives, telles que par exemple celle du paradoxe de Simpson.

D'autres types de moyennes ont une version pondérée ; par exemple, il existe une moyenne géométrique pondérée ainsi qu'une moyenne harmonique pondérée.

La moyenne pondérée a été utilisée dans l'enseignement primaire français depuis au moins l'époque du ministre Jules Ferry à la fin du Modèle:S-, mais a pris un regain d'intérêt avec les réalisations autour des ensembles flous.

Voir aussi

Articles connexes

• Fonction poids
• Inégalité arithmético-géométrique pondérée
• Moindres carrés pondérés
• Pondération inverse à la distance
• Moyenne de Lehmer (cas où ${\alpha }_i=x_i^{p-1}$)

Liens externes

• Modèle:MathWorld