Voir la source de Zhoubi Suanjing

{{Titre en italique|zh-Latn}}
[[Fichier:Chinese_pythagoras.jpg|vignette|250x250px|Illustration inspirée de la « Figure de l'hypoténuse » ou « Figures de la base et de la hauteur, du carré et du cercle » de l'édition du ''Zhoubi Suanjing'' de Bao Huanzhi de 1213{{sfn|id=Chemla et Shuchun 2005|texte=Chemla et Shuchun 2005|p= 695}} illustrant l'énoncé du [[théorème de Pythagore]]<ref> Extrait de Joseph Needham, ''Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth'', 1986,  Cave Books Ltd., Taipei, p. 22 (avec la permission de Cambridge University Press)</ref>.]]
Le '''''Zhoubi Suanjing''''', ou '''''Choupei Suanjing''''', ({{chinois|t=周髀算經|s=周髀算经|premier=t|court=oui}}), ou le '''''Classique mathématique du Gnomon des Zhou'''''<ref>{{ChemlaShuchun}}, p. 44</ref> est l'un des plus anciens textes [[Mathématiques chinoises|mathématiques chinois]] et il fait partie des ''[[Dix Canons du calcul]]''. « Zhou » fait référence à l'antique dynastie des Zhou ({{lang|zh|周}}) c. 1046-771 av J.-C. ; « Bi » signifie cuisse et selon le livre, il se réfère au gnomon du cadran. Le livre est consacré à l'observation astronomique et au calcul. La mention « Suan Jing » ou « classique de l'arithmétique » a été ajoutée plus tard en l'honneur des résultats mathématiques présenté dans ce livre<ref>{{en}} [http://naturalunits.blogspot.com/2013/10/the-pythagorean-theorem-in-zhou-bi-suan.html The pythagorean theorem in zhou bi suan].</ref>.

== Contenu ==
[[Fichier:周髀算經.jpg|vignette|250px|''Zhoubi Suanjing''.]]
Ce livre date de la période de la [[Dynastie Zhou]] (1046 BCE - 256 avant notre ère), mais la compilation et l'ajout de matériel se sont poursuivis sous la [[Dynastie Han]] (202 av. J.-C. - 220 de notre ère). C'est un recueil anonyme de {{nb|246 problèmes}} rencontrés par le [[Duc de Zhou]] et son [[astronome]] et mathématicien, Shang Gao. Chaque question est accompagnée de sa réponse numérique et de l'[[algorithme]] arithmétique correspondant.

Ce livre contient la « figure de l'hypoténuse », qui fournit une [[preuve sans mots]] du [[théorème de Pythagore]]{{sfn|Martzloff|2007|p=[https://books.google.fr/books?id=ACK1jreKgCoC&pg=PA126#v=onepage&q&f=false 126]}}. La figure présentée plus haut donne lieu à plusieurs remarques ou ''preuves''. La première est un commentaire de la figure : si on multiplie la base par la hauteur on obtient deux ''aires rouges'' (l'idéogramme à l'intérieur du triangle rectangle de gauche peut se traduire par ''aire rouge''<ref name=Martloff143>{{Chapitre |langue= |auteur1=Jean-Claude Martzloff |titre chapitre=Quelques exemples de démonstrations en mathématiques chinoises |auteurs ouvrage= IREM de Lyon|titre ouvrage=La démonstration mathématiques dans l'histoire|sous-titre ouvrage=Actes du 7ème colloque Inter-Irem - Epistémologie et >Histoire des mathématiques- 12 et 13 mai 1989 |lieu= |éditeur= Irem de Lyon|année=1989|isbn= |lire en ligne= |passage=131-155 }}, p. 143.</ref>), la multiplication par elle-même de la différence de base et la hauteur donne l'aire jaune (l'idéogramme dans le carré central peut se traduire par ''aire jaune''<ref name=Martloff143/>). En ajoutant l'aire jaune au double de deux aires rouges, on obtient le carré de l'hypoténuse{{sfn|id=Chemla et Shuchun 2005|texte=Chemla et Shuchun 2005|p= 698}}. En [[langage mathématique]], cela se traduit, si ''c'' représente l'hypoténuse, et ''a'' et ''b'' les côtés de l'angle droit,  par l'égalité : <math> c^2=(a-b)^2+2ab</math>. 
[[Fichier:GouguChemla1.svg|vignette|Interprétation possible du raisonnement]]
Plus loin, apparaît l'affirmation : chaque fois que l'on somme les carrés de la base et de la hauteur alors ils engendrent le carré de l'hypoténuse, qui se traduit par l'égalité <math> c^2=a^2 + b^2</math>. Cette affirmation est suivie du commentaire : les aires forment un carré à l'intérieur ou un gnomon à l'extérieur, les formes en sont différentes mais les aires égales{{sfn|id=Chemla et Shuchun 2005|texte=Chemla et Shuchun 2005|p= 698}}. Cette affirmation donne lieu à des interprétations diverses. Pour [[Karine Chemla]], on peut voir les carrés de la base et de la hauteur comme dans la figure ci-contre, les éléments des carrés extérieurs au carré de l'hypoténuse peuvent être recoupés et déplacés à l'intérieur de celui-ci{{sfn|id=Chemla et Shuchun 2005|texte=Chemla et Shuchun 2005|p= 690}}.

Les commentateurs tels que [[Liu Hui]] (263 EC), [[Zu Gengzhi]] (début du sixième siècle), [[Li Chunfeng]] (602-670) et [[Yang Hui]] (1270) se sont penchés sur ce texte.

== Références ==
{{Traduction/Référence|en|Zhoubi Suanjing|790326798|type=note}}
{{Références}}

== Annexes ==

=== Bibliographie ===
* [[Carl Benjamin Boyer]], ''Une Histoire des Mathématiques'', [[John Wiley & Sons]], Inc., {{2e}} édition, (1991). {{ISBN|0-471-54397-7}}.
* {{Ouvrage|auteur1=[[Jean-Claude Martzloff]]|titre=Une histoire des mathématiques chinoises|éditeur=Springer|année=2007|pages totales=487|isbn=978-3-540-33783-6|lire en ligne=https://books.google.com/books?id=ACK1jreKgCoC&printsec=frontcover}}.
* Christopher Cullen. ''L'astronomie et les Mathématiques de la Chine Ancienne: Le Zhou Bi Suan Jing'', [[Cambridge University Press]], 2007. {{ISBN|0521035376}}

=== Voir aussi ===
* [[Lamelles de bambou de Tsinghua]]

=== Liens externes ===
* {{Autorité}}
* [http://ctext.org/zhou-bi-suan-jing Texte intégral de la ''Zhoubi Suanjing''], y compris les diagrammes - [[Chinese Text Project]] .
* [[gutenberg:12408|Texte intégral de la ''Zhoubi Suanjing'']], Projet Gutenberg

{{Portail|mathématiques|Histoire de la Chine}}

{{DEFAULTSORT:Zhoubi}}
[[Catégorie:Mathématiques chinoises]]
[[Catégorie:Livre de mathématiques]]