Zhoubi Suanjing
Le Zhoubi Suanjing, ou Choupei Suanjing, (Modèle:Chinois), ou le Classique mathématique du Gnomon des Zhou[2] est l'un des plus anciens textes mathématiques chinois et il fait partie des Dix Canons du calcul. « Zhou » fait référence à l'antique dynastie des Zhou (Modèle:Lang) c. 1046-771 av J.-C. ; « Bi » signifie cuisse et selon le livre, il se réfère au gnomon du cadran. Le livre est consacré à l'observation astronomique et au calcul. La mention « Suan Jing » ou « classique de l'arithmétique » a été ajoutée plus tard en l'honneur des résultats mathématiques présenté dans ce livre[3].
Contenu
Ce livre date de la période de la Dynastie Zhou (1046 BCE - 256 avant notre ère), mais la compilation et l'ajout de matériel se sont poursuivis sous la Dynastie Han (202 av. J.-C. - 220 de notre ère). C'est un recueil anonyme de Modèle:Nb rencontrés par le Duc de Zhou et son astronome et mathématicien, Shang Gao. Chaque question est accompagnée de sa réponse numérique et de l'algorithme arithmétique correspondant.
Ce livre contient la « figure de l'hypoténuse », qui fournit une preuve sans mots du théorème de PythagoreModèle:Sfn. La figure présentée plus haut donne lieu à plusieurs remarques ou preuves. La première est un commentaire de la figure : si on multiplie la base par la hauteur on obtient deux aires rouges (l'idéogramme à l'intérieur du triangle rectangle de gauche peut se traduire par aire rouge[4]), la multiplication par elle-même de la différence de base et la hauteur donne l'aire jaune (l'idéogramme dans le carré central peut se traduire par aire jaune[4]). En ajoutant l'aire jaune au double de deux aires rouges, on obtient le carré de l'hypoténuseModèle:Sfn. En langage mathématique, cela se traduit, si c représente l'hypoténuse, et a et b les côtés de l'angle droit, par l'égalité : .
Plus loin, apparaît l'affirmation : chaque fois que l'on somme les carrés de la base et de la hauteur alors ils engendrent le carré de l'hypoténuse, qui se traduit par l'égalité . Cette affirmation est suivie du commentaire : les aires forment un carré à l'intérieur ou un gnomon à l'extérieur, les formes en sont différentes mais les aires égalesModèle:Sfn. Cette affirmation donne lieu à des interprétations diverses. Pour Karine Chemla, on peut voir les carrés de la base et de la hauteur comme dans la figure ci-contre, les éléments des carrés extérieurs au carré de l'hypoténuse peuvent être recoupés et déplacés à l'intérieur de celui-ciModèle:Sfn.
Les commentateurs tels que Liu Hui (263 EC), Zu Gengzhi (début du sixième siècle), Li Chunfeng (602-670) et Yang Hui (1270) se sont penchés sur ce texte.
Références
Modèle:Traduction/Référence Modèle:Références
Annexes
Bibliographie
- Carl Benjamin Boyer, Une Histoire des Mathématiques, John Wiley & Sons, Inc., Modèle:2e édition, (1991). Modèle:ISBN.
- Modèle:Ouvrage.
- Christopher Cullen. L'astronomie et les Mathématiques de la Chine Ancienne: Le Zhou Bi Suan Jing, Cambridge University Press, 2007. Modèle:ISBN
Voir aussi
Liens externes
- Modèle:Autorité
- Texte intégral de la Zhoubi Suanjing, y compris les diagrammes - Chinese Text Project .
- Texte intégral de la Zhoubi Suanjing, Projet Gutenberg
- ↑ Extrait de Joseph Needham, Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth, 1986, Cave Books Ltd., Taipei, p. 22 (avec la permission de Cambridge University Press)
- ↑ Modèle:ChemlaShuchun, p. 44
- ↑ Modèle:En The pythagorean theorem in zhou bi suan.
- ↑ 4,0 et 4,1 Modèle:Chapitre, p. 143.