36-graphe de Zamfirescu

Modèle:Infobox Graphe En théorie des graphes, le 36-graphe de Zamfirescu est un graphe 3-régulier possédant 36 sommets et 54 arêtes. Ses créateurs sont deux mathématiciens roumains : Carol Zamfirescu et Tudor Zamfirescu.

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du 36-graphe de Zamfirescu, l'excentricité maximale de ses sommets, est 7, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 6 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloration

Le nombre chromatique du 36-graphe de Zamfirescu est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique du 36-graphe de Zamfirescu est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du 36-graphe de Zamfirescu est : $(x-3)(x-1{)}^{8}x(x+1{)}^3(x+2{)}^4(x^2-3{)}^2(x^2+2x-1{)}^3(x^3-2x^2-5x+8{)}^3$.

Notes et références

• Zamfirescu, T. "On Longest Paths and Circuits in Graphs." Math. Scand. 38, 211-239, 1976.

Voir aussi

• Théorie des graphes
• 75-graphe de Zamfirescu

Liens externes

• Modèle:En Eric W. Weisstein, Zamfirescu Graphs (MathWorld)