75-graphe de Zamfirescu

Modèle:Infobox Graphe Le 75-graphe de Zamfirescu est, en théorie des graphes, un graphe possédant 75 sommets et 120 arêtes. Ses créateurs sont deux mathématiciens roumains : Carol Zamfirescu et Tudor Zamfirescu.

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du 75-graphe de Zamfirescu, l'excentricité maximale de ses sommets, est 9, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 8 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloration

Le nombre chromatique du 75-graphe de Zamfirescu est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique du 75-graphe de Zamfirescu est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe telles que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du 75-graphe de Zamfirescu est : $-(x-3{)}^5(x-1{)}^{24}{x}^5(x+1{)}^6(x+2{)}^{15}(x^2-6{)}^4(x^2-2x-4)(x^2+x-4{)}^5$.

Voir aussi

Bibliographie

• Zamfirescu, T. « On Longest Paths and Circuits in Graphs », Math. Scand. 38, 211-239, 1976.
• Zamfirescu, C. T. et Zamfirescu, T. I. « A Planar Hypohamiltonian Graph with 48 Vertices », J. Graph Th. 48, 338-342, 2007.

Liens internes

• Théorie des graphes
• 36-graphe de Zamfirescu

Liens externes

• Modèle:En Eric W. Weisstein, Zamfirescu Graphs (MathWorld)