Condition aux limites mêlée

En mathématiques, une condition aux limites mêlée ou mixte correspond à la juxtaposition de différentes conditions aux limites sur différentes parties du bord (ou frontière) du domaine dans lequel est posée une équation aux dérivées partielles ou une équation différentielle ordinaire.

Par exemple, si l'on considère les vibrations d'une corde élastique de longueur L se déplaçant à une vitesse c dont une extrémité (en 0) est fixe, et l'autre (en L) est attachée à un anneau oscillant librement le long d'une tige droite, on a alors une équation sur un intervalle [0,L].

L'équation de d'Alembert à trois dimensions associée est:

$\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^{2}u(x,t)}{\partial t^2}=\mathrm{\Delta }u(x,t)\text{pour tout }t>0$

sous la condition mêlée suivante :

$u(0,t)=0$

$u^{\prime }(L,t)=0.$

Bien sûr, il est possible de considérer de nombreuses conditions mêlées en découpant le bord du domaine en autant de parties que nécessaire, et d'y imposer les conditions aux limites souhaitées.

Voir aussi

• Condition aux limites de Dirichlet
• Condition aux limites de Neumann
• Condition aux limites de Robin
• Condition aux limites dynamique
• Condition aux limites

Références

• Constantin, A. and J. Escher, (2006). Global existence for fully parabolic boundary value problem, Nonlinear Differential Equations and Applications, 13, 91-118.