Hexahectogone

Un Modèle:Refnec est un polygone à 600 sommets, donc 600 côtés et Modèle:Unité.

La somme des angles internes d'un 600-gone non croisé vaut Modèle:Unité.

600-gones réguliers

Un 600-gone régulier est un 600-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 80 : 79 étoilés (notés {600/k} pour k impair de 3 à 299 sauf les multiples de 3 ou 5) et un convexe (noté {600}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 600-gone régulier ».

Caractéristiques du 600-gone régulier

Chacun des 600 angles au centre mesure $\frac{360^{\circ }}{600}=0,6^{\circ }$ et chaque angle interne mesure $\frac{107640^{\circ }}{600}=179,4^{\circ }$.

Si Modèle:Math est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut $P=600a$ ;
• l'aire vaut $A=150a^2\cot \left(\frac{\pi }{600}\right)$ ;
• l'apothème vaut $H=\frac{2A}{P}=\frac{a}{2}\cot \left(\frac{\pi }{600}\right)$ ;
• le rayon vaut $R=\frac{H}{\cos \left(\frac{\pi }{600}\right)}=\frac{a}{2\sin \left(\frac{\pi }{600}\right)}$.