F-coalgèbre

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories, une $F$ -coalgèbre est une structure définie par rapport à un foncteur $F$ . La notion de $F$ -coalgèbre possède des applications en informatique, notamment pour l'évaluation paresseuse, pour les structures de données infinies comme les flux ou pour les systèmes transitionnels.

Les $F$ -coalgèbres sont une forme duale des Modèle:Lien.

Définition

On appelle $F$ -coalgèbre sur un endofoncteur

F : 𝒞 ⟶ 𝒞

tout objet $A$ de $𝒞$ muni d'un $𝒞$ -morphisme

α : A ⟶ F A

.

Les homomorphismes des $F$ -coalgèbres sont les morphismes

f : A ⟶ B

dans $𝒞$ tel que :

F f \circ α = β \circ f

.

Une $F$ -coalgèbre associée à un foncteur $F$ constitue une catégorie.