Représentation conjuguée
Modèle:Homon En algèbre, si ρ est une représentation de groupe ou une représentation d'algèbre de Lie sur un espace vectoriel complexe V, on définit sa représentation conjuguée Modèle:Surligner sur le conjugué Modèle:Surligner de V.
- Si ρ est une représentation d'un groupe G, alors Modèle:Surligner est la représentation de G définie par :
pour tout élément g de G, Modèle:Surligner(g) est l'application linéaire conjuguée de ρ(g). Pour une représentation unitaire, la représentation conjuguée est équivalente à la représentation duale. - De même, si ρ est une représentation d'une algèbre de Lie réelle , alors Modèle:Surligner est la représentation de définie par :
pour tout élément u de , Modèle:Surligner(u) est l'application linéaire conjuguée de ρ(u)[1]. Si est une algèbre de Lie (complexe) involutive (i.e. munie d'une involution * compatible avec le crochet de Lie), alorspour tout élément u de , Modèle:Surligner(u) est le conjugué de -ρ(u*).
Notes et références
- ↑ C'est la convention des mathématiciens. Les physiciens, qui utilisent des conventions différentes dans lesquelles le crochet de Lie de deux vecteurs réels est un vecteur imaginaire pur, insèrent un signe « - » dans la définition.