Théorème d'approximation de Dirichlet
Le théorème d'approximation de Dirichlet est le résultat d'approximation diophantienne simultanée de Modèle:Math réels suivant :
Modèle:Énoncé dont le cas particulier N = QModèle:Exp avec Q entier[1] se démontre par le principe des tiroirs de Dirichlet[2], ou le résultat suivant[3]Modèle:,[4] (plus général[5]) : Modèle:Énoncé qui utilise un théorème de Minkowski ou de Blichfeldt.
Utilisations
Ce théorème est appliqué notamment en théorie des nombres (approximations diophantiennes, théorie des séries de Dirichlet) et dans la théorie des fonctions presque périodiques.
Un corollaire élémentaire du cas d = 1 est que la mesure d'irrationalité de tout irrationnel est supérieure ou égale à 2.
Le théorème est aussi lié à la conjecture du coureur solitaire[6].
Références
Articles connexes
- Démonstration du théorème de Dirichlet à partir de celui de Minkowski
- Modèle:Page h
- Théorème de Kronecker (approximation diophantienne)
- Théorème du sous-espace
- ↑ Seul le corollaire suivant est énoncé sous cet intitulé dans Modèle:Ouvrage : pour tous réels Modèle:Math, tout entier Modèle:Math et tout réel Modèle:Math, il existe un réel Modèle:Math tel que Modèle:Math et .
- ↑ Modèle:Ouvrage, th. 200.
- ↑ Uné généralisation est démontrée dans Modèle:Ouvrage.
- ↑ Modèle:Article, ne l'énonce que pour Modèle:Math entier.
- ↑ Le premier énoncé se déduit du second en prenant .
- ↑ Modèle:Lien web.