Théorème d'Orlicz-Pettis
En analyse fonctionnelle (mathématique), le théorème d'Orlicz-Pettis établit un lien, pour une série dans un espace de Banach, entre la convergence des sous-séries pour la topologie faible et pour la topologie forte (celle de la norme) :
Ce théorème a été démontré en 1929 par Władysław Orlicz[1] dans le cas d'un espace vectoriel normé faiblement séquentiellement complet[2] puis, indépendamment, en 1938 par Billy James Pettis dans le cas général[3]. Des preuves modernes[4] utilisent l'intégrale de Bochner. À l'inverse, c'est justement la théorie des intégrales à valeurs vectorielles qui motivait Pettis pour ce théorème. Ce résultat a connu toute une série de généralisations. Par exemple pour une série dans un espace localement convexe, si toutes les sous-séries convergent faiblement alors elles convergent pour la Modèle:Lien[5].