Masse modale

Dans l'étude des vibrations, la masse modale est, pour un mode de déformation donné d'un objet, la masse qui se déplacerait à la même fréquence que l'objet en vibration si elle faisait partie d'un système masse-ressort.

Définition

La vibration d'une pièce peut se décomposer en mode de déformation élémentaires ; on parle de décomposition en harmoniques. Les images ci-dessous montrent quelques modes de déformation d'une peau de tambour.

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  Mode k = 0, p = 1
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  Mode k = 0, p = 2
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  Mode k = 1, p = 2

Système masse-ressort oscillant.

D'un point de vue de la dynamique, chaque mode i peut se représenter par un système masse-ressort (avec ou sans amortissement) : le système masse-ressort équivalent suit la même loi de comportement que la pièce que l'on étudie, et en particulier, il a la même fréquence propre.

La raideur du ressort équivalent k est la raideur de la pièce étudiée pour le même mode de déformation ; on peut l'obtenir avec un essai mécanique simple (traction, flexion) ou par calcul par éléments finis. La masse équivalente est alors la masse donnant au système masse-ressort la même fréquence que la fréquence du mode i considéré de la pièce

$f_i=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m_i}}⟹m_i=\frac{k}{4{\pi }^2{f}_i^2}$.

Cette masse équivalente m_i est appelée masse modale.

On peut la voir comme la quantité de matière de la pièce qui contribue à la vibration, puisque certaines parties de la pièce se déplacent beaucoup et d'autres peu.