Progression arithmétique généralisée

En mathématiques, une  progression arithmétique généralisée ou ensemble linéaire est un ensemble d'entiers ou de n-uplets d'entiers construit comme une suite arithmétique, avec des raisons variables appartenant à un sous ensemble fini de ℕ.

$a+mb+nc+\dots$

$a,b,c,\dots \in \mathbb{N}$

$m,n,\dots \in [0,M]\subset \mathbb{N}$.

Le nombre des raisons possibles est appelé la dimension de la progression arithmétique généralisée.

Plus généralement,

$L(C;P)$

est l'ensemble de tous les éléments $x$ de ${\mathbb{N}}^n$ de la forme :

$x=c_0+\sum _{i=1}^m{k}_i{x}_i$,

avec

$c_0\in C$,

$x_1,\dots ,x_m\in P$,

$k_1,\dots ,k_m\in \mathbb{N}$.

$L$ est une progression arithmétique généralisée si $C$ contient un et un seul élément, et $P$ est fini.

Un sous-ensemble de ${\mathbb{N}}^n$ est dit semi-linéaire si c'est l'union finie de suites arithmétiques généralisées.

Voir aussi

Article connexe

Théorème de Freiman