Théorème de Freiman
En mathématiques, le théorème de Freiman est un résultat combinatoire de théorie additive des nombres dû à Modèle:Lien[1]Modèle:,[2]Modèle:,[3]Modèle:,[4] selon lequel, pour un ensemble fini A d'entiers, si la somme de A avec lui-même n'est « pas trop grosse » par rapport à A, alors A est inclus dans une progression arithmétique généralisée elle-même « pas trop grosse ».
Énoncé
Pour toute constante c > 0, il existe un entier naturel n et une constante c' tels que[5] :
pour tout ensemble fini A d'entiers tel que card(A + A) ≤ c card(A), il existe des entiers a, qModèle:Ind, … , qModèle:Ind, lModèle:Ind, … , lModèle:Ind tels que
Un cas simple instructif est le suivant[6] : on a toujours card(A + A) ≥ 2 card(A) – 1, avec égalité si et seulement si A est une progression arithmétique.
L'intérêt pour ce théorème et ses généralisations et applications a été ravivé par une nouvelle preuve due à Modèle:Lien[7]Modèle:,[8]. En 2002, Mei-Chu Chang a donné de nouvelles estimations polynomiales de la taille des progressions arithmétiques qui apparaissent dans le théorème[9].
Green et Ruzsa ont généralisé le théorème pour un groupe abélien arbitraire[10] : ici, A peut être contenu dans la somme d'une progression arithmétique généralisée et d'un sous-groupe.
Notes et références
Modèle:Traduction/Référence Modèle:Références
Voir aussi
Articles connexes
Lien externe
Modèle:En Hamidoune’s Freiman-Kneser theorem for nonabelian groups, Modèle:Date-, sur le blog de Terence Tao
- ↑ Modèle:Ouvrage, Zbl. 0859.11003.
- ↑ Modèle:Article – traduit du russe, dans Dokl. Akad. Nauk SSSR, vol. 158, 1964, Modèle:P., Zbl. 0163.29501.
- ↑ Modèle:Ouvrage – traduit du russe, Kazan Gos. Ped. Inst., 1966, 140 p., Zbl 0203.35305.
- ↑ Modèle:Chapitre, Zbl 0958.11008.
- ↑ Modèle:Harvsp.
- ↑ Modèle:Harvsp.
- ↑ Modèle:Article.
- ↑ Modèle:Article, Zbl 0816.11008.
- ↑ Modèle:Article.
- ↑ Modèle:Article.