Surface de Dini

Surface de Dini tracée (avec paramètres ajustables) par le programme Wolfram Mathematica.

En géométrie, une surface de Dini est une surface de courbure constante négative obtenue à partir d'une pseudosphère par déformation hélicoïdale. Elle a été étudiée par Ulisse Dini , et est décrite par le système d'équations paramétriques :

$\begin{array}{cc}x& =a\cos u\sin v\\ y& =a\sin u\sin v\\ z& =a(\cos v+\ln \tan \frac{v}{2})+bu\end{array}$

C'est une variante d'hélicoïde construite à partir d'une tractrice.

Courbure

Courbure de Gauss:

$K=-\frac{1}{a^2+b^2}$