János Komlós

Modèle:Infobox Biographie2 János Komlós (né le 23 mai 1942 à Budapest) est un mathématicien hongro-américain, travaillant sur la théorie des probabilités et les mathématiques discrètes. Il est professeur de mathématiques à l'université Rutgers depuis 1988. Il est diplômé de l’université Loránd-Eötvös, puis devient membre de l’Institut de recherches mathématiques de l’Académie hongroise des sciences. Entre 1984 et 2013, il a travaillé à l'université de Californie à San Diego.

Résultats notables

• Il a prouvé que toute suite de fonction réelles L¹-bornée contient une sous-suite telle que les moyennes arithmétiques de toutes ses sous-suites convergent simplement presque partout. Dans la terminologie probabiliste, le théorème est le suivant : Soit ξ ₁ ,ξ ₂ ,... une suite de variables aléatoires telle que E [ξ ₁], E [ξ ₂],... soit bornée. Alors il existe une sous-suite ξ' ₁, ξ' ₂ ,... et une variable aléatoire β telle que pour toute sous-suite supplémentaire η ₁ ,η ₂ ,... de ξ' ₀, ξ' ₁ ,... on a (η ₁ +...+η _n )/n → β presque sûrement.
• Avec Miklós Ajtai et Endre Szemerédi, il a prouvé la borne supérieure ct ² /log t pour le nombre de Ramsey R (3, t ). La borne inférieure correspondante n’a été établie par Jeong Han Kim qu'en 1995, résultat qui lui a valu un prix Fulkerson.
• La même équipe d'auteurs a développé le réseau de tri optimal Ajtai–Komlós–Szemerédi.
• Komlós et Szemerédi ont prouvé que si G est un graphe aléatoire à n sommets avec

$\frac{1}{2}n\log n+\frac{1}{2}n\log \log n+cn$

arêtes, où c est un nombre réel fixe, alors la probabilité que G ait une chaîne hamiltonienne converge vers

$e^{-e^{-2c}}.$

• Avec Gábor Sárközy et Endre Szemerédi, il a prouvé le lemme d'explosion qui dit que les paires régulières du lemme de régularité de Szemerédi sont similaires à des graphes bipartis complets lorsque l’on considère l'incorporation de graphes à degrés bornés.
• Komlós a travaillé sur le problème de Heilbronn ; lui, János Pintz et Szemerédi ont réfuté la conjecture de Heilbronn.
• Komlós a également écrit des articles très cités sur les sommes de variables aléatoires, les représentations spatialement efficaces d'ensembles clairsemés, les matrices aléatoires, le lemme de régularité de Szemerédi, et la dérandomisation.

Diplômes, récompenses

Komlós a obtenu son doctorat en 1967 de l’université Loránd-Eötvös sous la direction d’Alfréd Rényi. En 1975, il reçoit le prix Alfréd-Rényi, prix institué pour les chercheurs de l’Institut de recherches mathématiques Alfréd-Rényi. En 1998, il a été élu membre externe de l’Académie hongroise des sciences.

Voir aussi

• Théorème d'approximation de Komlós-Major-Tusnády