Espace nul

En algèbre linéaire, l'espace nul sur un corps commutatif K est le singleton {0}, muni de son unique structure de K-espace vectoriel. Les lois d'addition et de multiplication par un scalaire sont données comme suit :

$0+0=0$ ;

$\mathrm{\forall }\lambda \in 𝐊,\lambda \cdot 0=0$.

Il est parfois noté KModèle:Exp. Son unique élément est appelé le vecteur nul.

L'espace nul comporte une unique base, qui ne contient aucun vecteur : c'est la famille indexée par l'ensemble vide, autrement dit la famille Modèle:Math. La dimension de {0} est donc 0.

L'espace nul admet une unique injection linéaire dans un K-espace vectoriel donné : l'application nulle. En d'autres termes, l'espace nul est l'objet initial de la catégorie des K-espaces vectoriels.

Inversement, tout K-espace vectoriel se surjecte linéairement sur l'espace nul, la surjection étant unique : c'est l'application nulle. En d'autres termes, l'espace nul est l'objet final de la catégorie des K-espaces vectoriels.

Les matrices représentant les applications nulles sont les matrices vides.

Articles connexes

• Anneau nul
• Objet initial et objet final
• Matrice vide