Groupe de Tits

En mathématiques, le groupe de Tits ${}^2{F}_4(2{)}^{\prime }$ est un groupe simple fini d'ordre 17 971 200 = 2¹¹ · 3³ · 5² · 13 nommé en l'honneur du mathématicien Jacques Tits. C'est le sous-groupe dérivé du groupe Ree ${}^2{F}_4(2)$. À strictement parler, le groupe de Tits lui-même n'est pas un groupe de type de Lie et en fait, il a été quelquefois considéré comme un groupe sporadique.

Le groupe de Tits peut être défini en termes de générateurs et de relations par

$⟨a,b|a^2=b^3=(ab{)}^{13}=[a,b{]}^5=[a,bab{]}^4=(ababababa{b}^{-1}{)}^6=1⟩$,

où $[a,b]=ab{a}^{-1}{b}^{-1}$ est le commutateur.

Son multiplicateur de Schur est trivial. Son groupe d'automorphismes est ${}^2{F}_4(2)$ et son groupe d'automorphismes extérieurs est d'ordre 2, engendré par l'automorphisme qui envoie (a, b) sur (a, bbabababababbababababa).

Lien externe

Modèle:En ATLAS of Group Representations - Le groupe de Tits

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