Induction électrique

Modèle:À sourcer Modèle:Confusion Modèle:Voir homonymes Modèle:Infobox Grandeur physique En électromagnétisme, l’induction électrique, notée $\overrightarrow{D}$, représente en quelque sorte la densité de charge par unité d'aire (en Modèle:Unité) ressentie en un certain point : par exemple, une sphère de rayon $r$ entourant une charge $Q$ subit à cause d'elle en chacun de ses points un certain champ électrique, identique à celui qu'engendrerait la même charge uniformément répartie sur l'aire $A$ de la sphère. La densité de charge surfacique $\frac{Q}{A}=\frac{Q}{4\pi r^2}$ ainsi obtenue est alors l'intensité de l'induction électrique. Également nommée champ de déplacement électrique ou parfois improprement densité de flux électrique, cette dernière est en outre orientée perpendiculairement à la surface, dans le sens du champ électrique.

L'induction électrique, ainsi matérialisée par un vecteur en tout point de l'espace, forme donc un champ vectoriel dépendant de la position $\overrightarrow{r}$ et du temps $t$, et qu'on peut alors noter $\overrightarrow{D}(\overrightarrow{r},t)$. Une possibilité alternative est la dépendance de l'induction électrique, alors notée $\overrightarrow{D}(\overrightarrow{r},\omega )$, à la position dans l'espace $\overrightarrow{r}$ et à la pulsation $\omega$, qui apparaît dans les équations de Maxwell des milieux.

Dimension et unité

L'induction électrique est une grandeur vectorielleModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn. De dimension Modèle:FormuleModèle:Sfn, elle est homogène à une excitation électriqueModèle:Sfn et une polarisation électriqueModèle:Sfn. Dans le Système international (SI) d'unités, elle s'exprime en coulombs par mètre carré (Modèle:Unité ou Modèle:Unité)Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.

Ce choix d'unités résulte du théorème de Gauss. Voir aussi Induction électrique dans un condensateur, infra.Modèle:Précision nécessaire

Relation avec le champ électromagnétique

En général, on considère les milieux dits linéaires, $\overrightarrow{D}(\overrightarrow{r},\omega )$ est alors relié au champ électrique $\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r},\omega )$ par la relation

$\overrightarrow{D}(\overrightarrow{r},\omega )=\epsilon (\overrightarrow{r},\omega )\cdot \overrightarrow{E}(\overrightarrow{r},\omega )$

où :

• $\epsilon (\overrightarrow{r},\omega )$ représente la permittivité absolue du milieu, qui est une matrice 3x3 dans les milieux anisotropes, et une fonction dans les milieux isotropes. Cette relation n'est pas universelle : échappent à cette relation, entre autres, les milieux électriquement non linéaires ($\overrightarrow{D}(\overrightarrow{r},\omega )$ dépend alors aussi des termes quadratiques de $\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r},\omega )$),

$\overrightarrow{D}=\frac{\overrightarrow{E}}{\Vert \overrightarrow{E}\Vert }({\epsilon }^{(1)}\cdot \Vert \overrightarrow{E}\Vert +{\epsilon }^{(2)}\cdot \Vert \overrightarrow{E}{\Vert }^2+{\epsilon }^{(3)}\cdot \Vert \overrightarrow{E}{\Vert }^3+\cdots )$

et les milieux dits « chiraux » ($\overrightarrow{D}(\overrightarrow{r},\omega )$ dépend alors linéairement de $\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r},\omega )$ mais aussi du champ magnétique $\overrightarrow{H}(\overrightarrow{r},\omega )$).

Induction électrique dans un condensateur

Pour un condensateur, la densité de charge sur les plaques est égale à la valeur du champ $\overrightarrow{D}$ entre les plaques. Ceci résulte directement du théorème de Gauss, si on intègre sur une boîte rectangulaire chevauchant la surface d'une des plaques du condensateur :

${\oint }_S\overrightarrow{D}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{S}=Q$

où $\mathrm{d}\overrightarrow{S}$ est l'élément d'aire orientée de la boîte et $Q$ la charge accumulée par le condensateur. La partie de la boîte à l'intérieur de la plaque a un champ nul (donc la partie de l'intégrale s'y reportant est nulle), et sur les bords de la boîte, $\mathrm{d}\overrightarrow{S}$ est perpendiculaire au champ (donc la partie de l'intégrale s'y reportant est aussi nulle). Finalement, il reste :

$|\overrightarrow{D}|=\frac{Q}{S}$,

ce qui représente la densité de charge de la plaque.

Voir aussi

Bibliographie

• Modèle:Ouvrage.
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Articles connexes

• Induction magnétique
• Induction électromagnétique
• Champ électrique

Liens externes

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