Nombre de Bond

Modèle:Voir homonymes Le nombre de Bond $(Bo)$ est un nombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides pour traiter des problèmes de capillarité. Il représente le rapport entre les forces gravitationnelles et la tension de surfaceModèle:, sur une interface entre deux fluides.

Histoire

L'éponyme du nombre de BondModèle:Sfn est Modèle:LienModèle:Sfn, physicien anglais. Il est très similaire au nombre d'Eötvös.

Présentation

Si nous observons une grosse goutte posée sur une surface plane horizontale, nous constatons que la goutte n'a pas une forme sphérique mais est aplatie. Cet aplatissement résulte d'un compromis entre, d'une part, la gravité qui tend à abaisser le centre de gravité de la goutte et, d'autre part, la tension superficielle qui tend à rendre la goutte sphérique. Ce compromis est caractérisé par un nombre sans dimension : le nombre de BondModèle:Sfn.

En effet, pour une goutte sphérique de rayon Modèle:Formule, en l'absence de gravité, la surpression due à la loi de Laplace est égale à Modèle:Formule partout à l'intérieur. En présence de gravité, la variation hydrostatique de pression selon la verticale est Modèle:Formule. C'est parce que la pression interne dépend alors de Modèle:Formule que la goutte se déforme. Le nombre de Bond compare cette correction hydrostatique calculée sur le diamètre de la goutte supposé sphérique Modèle:Formule à la surpression de LaplaceModèle:Sfn :

$Bo=\frac{\rho g2R}{2\gamma /R}=\frac{\rho g}{\gamma }{R}^2$.

Notation

Le symbole du nombre de Bond est Modèle:FormuleModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.

Définition

On le définit de la manière suivante dans le cas d'une goutte :

$Bo=\frac{\mathrm{\Delta }\rho g{L}^2}{\sigma }$

avec :

• Δρ - contraste des masses volumiques des deux fluides [[[:Modèle:Nb]]]
• g - accélération gravitationnelle [[[:Modèle:Nb]]]
• σ - tension superficielle [[[:Modèle:Nb]]] ou [[[:Modèle:Nb]]]
• L - Longueur caractéristique (exemple rayon d'une goutte) [[[:Modèle:Nb]]]

La grandeur $lc=\sqrt{\frac{\sigma }{\mathrm{\Delta }\rho g}}$ est aussi appelée longueur capillaire. Cette longueur caractérise le rapport des forces de tension superficielle et de pesanteur s'exerçant sur une interface. Elle est de l'ordre de Modèle:Nb pour une solution aqueuse sur terre. Elle est parfois notée κ Modèle:Exp car elle correspond à l'inverse du nombre d'onde pour lequel une onde de surface gravito-capillaire est la plus lente.

Le nombre de Bond caractérise entre autres la déformation d'une goutte d'un liquide. Lorsque le Bo de la goutte est plus petit que 1, la goutte reste sphérique car la tension superficielle l'emporte sur la gravité. À l'inverse, si Bo est grand, la goutte s'aplatit sous l'effet de la gravité.

Voir aussi

Bibliographie

• Modèle:Article.
• Modèle:Ouvrage.
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Liens externes

• Modèle:Ouvrage.