Trou noir de Kerr-Newman

Modèle:Voir homonymes En astronomie, un trou noir de Kerr-Newman est un trou noir de masse non nulle avec une charge électrique non nulle et un moment cinétique également non nul.

Historique

Le trou noir de Kerr-NewmanModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn (Modèle:En anglais)Modèle:Sfn est ainsi désigné en l'honneur du physicien Roy Kerr, découvreur de la solution de l'équation d'Einstein dans le cas d'un trou noir en rotation non chargé, et Ezra T. Newman, codécouvreur de la solution pour une charge non nulle, en Modèle:DateModèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.

Le trou noir de Kerr-Newman est décrit par la métrique du même nomModèle:Sfn.

Métrique de Kerr-Newman

La Modèle:Terme défini est la plus simple des solutions de l'équation d'Einstein à décrire un espace-temps à quatre dimensions, stationnaire, axisymétrique et asymptotiquement plat, en présence d'un champ électromagnétiqueModèle:Sfn.

La métrique est une solution des équations d'Einstein-MaxwellModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn. Elles s'obtiennent à partir d'un principe variationnel, en ajoutant l'action de Maxwell à celle d'Einstein-HilbertModèle:Sfn. Elles consistent en l'équation d'Einstein sans constante cosmologiqueModèle:Sfn et couplée avec les équations de Maxwell dans le videModèle:Sfn.

En coordonnées de Boyer-LindquistModèle:Sfn, la métrique s'écrit :

$\mathrm{d}{s}^2=-\frac{\mathrm{\Delta }}{{\rho }^2}{(\mathrm{d}t-a{\sin }^2\theta \mathrm{d}\varphi )}^2+\frac{{\sin }^2\theta }{{\rho }^2}{[(r^2+a^2)\mathrm{d}\varphi -a\mathrm{d}t]}^2+\frac{{\rho }^2}{\mathrm{\Delta }}\mathrm{d}{r}^2+{\rho }^2\mathrm{d}{\theta }^2$Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn,

oùModèle:Sfn :

$\mathrm{\Delta }\equiv r^2-\frac{2GMr}{c^2}+a^2+\frac{G{Q}^2}{4\pi {ϵ}_0{c}^4}$Modèle:Sfn

etModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn :

${\rho }^2\equiv r^2+a^2{\cos }^2\theta$Modèle:Sfn

$\mathrm{\Sigma }={(r^2+a^2)}^2-a^2\mathrm{\Delta }{\sin }^2\theta$

$\omega =a(r^2+a^2-\mathrm{\Delta })/\mathrm{\Sigma }$

et finalementModèle:Sfn :

$a\equiv \frac{J}{cM}$Modèle:Sfn,

où $M$ est la masse du trou noir, $J$ est le moment cinétique et $Q$ la charge électrique et où $c$ est la vitesse de la lumière, $G$ est la constante gravitationnelle et ${ϵ}_0$ est la permittivité du vide.

Ainsi, en coordonnées de Boyer-Lindquist, la métrique de Kerr-Newman peut s'écrire comme celle de Kerr, à savoirModèle:Sfn :

$\mathrm{d}{s}^2=-{\alpha }^2{c}^2\mathrm{d}{t}^2+\frac{{\rho }^2}{\mathrm{\Delta }}\mathrm{d}{r}^2+{\rho }^2\mathrm{d}{\theta }^2+{\varpi }^2{(\mathrm{d}\varphi -\omega c\mathrm{d}t)}^2$,

avecModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn :

$\frac{g_{tt}{g}_{\varphi \varphi }-g_{t\varphi }^2}{g_{\varphi \varphi }}=-{\alpha }^2=-\frac{{\rho }^2}{{\mathrm{\Sigma }}^2}\mathrm{\Delta }$

$\frac{g_{\varphi t}}{g_{\varphi \varphi }}={\beta }^{\varphi }=-\omega$

etModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn :

$g_{rr}=\frac{{\rho }^2}{\mathrm{\Delta }}$

$g_{\theta \theta }={\rho }^2$

$g_{\varphi \varphi }={\varpi }^2=\frac{{\mathrm{\Sigma }}^2}{{\rho }^2}{\sin }^2\theta$.

Contrainte et cas extrémal

La métrique de Kerr-Newmann décrit un trou noir si et seulement si $M^2\ge Q^2+a^2$Modèle:Sfn.

Le cas $M^2=Q^2+a^2$ décrit un trou noir extrémalModèle:Sfn.

Cas limites

Lorsque $M=Q=a=0$, la métrique de Kerr-Newmann se réduit à celle de MinkowskiModèle:Sfn, mais dans des coordonnées sphéroïdales peu habituelles.

Avec $M\ne 0$, elle se réduit à la celle de Schwarzschild lorsque $Q=a=0$Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.

Avec $M\ne 0$ et $Q\ne 0$, elle se réduit à celle de Reissner-Nordström lorsque $a=0$Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.

Avec $M\ne 0$ et $a\ne 0$, elle se réduit à celle de Kerr lorsque $Q=0$Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn.

Extensions et généralisations

L'extension analytique maximaleModèle:Sfn de la métrique de Kerr-Newnam a été étudiée par Robert H. Boyer (Modèle:Date--Modèle:Date-) et Richard W. LindquistModèle:Sfn ainsi que par Brandon CarterModèle:Sfn.

La métrique de Kerr-Newman est une solution exacte de l'équation d'Einstein en l'absence de constante cosmologique (Modèle:C.-à-d. pour Modèle:Formule). Elle a été généralisée afin de prendre en compte la présence d'une constante cosmologique non nulle (Modèle:Formule). La métrique obtenue est dite de Kerr-Newman-de Sitter pour une constante cosmologique strictement positive (Modèle:Formule) ; et de Kerr-Newman-anti de Sitter pour une constante cosmologique strictement négative (Modèle:Formule)Modèle:Sfn.

Horizons

Un trou noir de Kerr-Newman a deux horizons : un horizon des événementsModèle:Sfn et un horizon de CauchyModèle:Sfn.

L'aire de l'horizon des événements d'un trou noir de Kerr-Newman est donnée parModèle:Sfn :

$A=4\pi (r_{+}^2+a^2)$.

La singularité d'un trou noir de Kerr-Newmann est une singularité en anneauModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn, consistant en une courbe ferméeModèle:Sfn de genre tempsModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn et de rayon $a$Modèle:Sfn dans le plan équatorialModèle:Sfn $\theta =\pi /2$Modèle:Sfn.

Intérêts

Le résultat de Newmann représente la solution la plus générale de l'équation d'Einstein pour le cas d'un espace-temps stationnaire, axisymétrique, et asymptotiquement plat en présence d'un champ électrique en quatre dimensions. Bien que la métrique de Kerr-Newmann représente une généralisation de la métrique de Kerr, elle n'est pas considérée comme très importante en astrophysique puisque des trous noirs « réalistes » n'auraient généralement pas une charge électrique importante.

Voir aussi

Bibliographie

Publications originales

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Ouvrages fondamentaux

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Manuels d'enseignement supérieur

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Ouvrages d'introduction

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Études

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• Modèle:Chapitre
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• Modèle:Chapitre.
• Modèle:Chapitre.

Dictionnaires et encyclopédies

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Articles connexes

• Trou noir de Schwarzschild
• Trou noir de Kerr
• Trou noir de Reissner-Nordström

Liens externes

• Modèle:En Kerr-Newman Black Hole, sur le site de scienceworld.
• Modèle:Article.