Écart interquartile

Diagramme en boîte avec l'écart quartile apparent (noté IQR)

En statistiques, l’écart interquartile (aussi appelé étendue interquartile ou EI ; en anglais, Modèle:Lang ou IQR) est une mesure de dispersion qui s'obtient en faisant la différence entre le troisième et le premier quartile :

EI = Q₃ - Q₁.

L'EI est un estimateur statistique robuste.

Exemples

Tableau de données

Valeurs	%	Quartile
1	102
2	104
3	105	Q1
4	107
5	108
6	109	Q2 (médiane)
7	110
8	112
9	115	Q3
10	116
11	118

L'écart interquartile de cette distribution de données (noté EI), est EI = Q3 - Q1 = 115 - 105 = 10.

Données dans une boîte à moustaches

Cette boîte à moustachesModèle:Laquelle sommaire montre :

• premier quartile $Q_1=7$
• deuxième quartile (médiane) $Q_2=8,5$
• troisième quartile $Q_3=9$
• écart interquartile $Q_3-Q_1=2$

Calcul de l'écart interquartile

Il existe plusieurs méthodes de calcul rapides de l'écart interquartile.

Méthode de la médiane

On calcule d'abord la médiane de l'échantillon, ce qui permet de séparer le tirage en deux sous-échantillons (celui des valeurs inférieures à la médiane, et celui des valeurs supérieures), puis on calcule les médianes respectives de ces deux sous-échantillons. L'écart interquartile est alors la différence de ces deux médianes. Cette méthode peut être faite de deux façons, inclusive (on rajoute la médiane de l'échantillon dans les deux sous-échantillons) ou exclusive (on exclut la médiane des deux sous-échantillons).

Utilisations

L'écart interquartile permet de mesurer l'étalement des valeurs centrales de l'échantillon.

Cet indicateur peut servir de test de normalité d'un échantillon Modèle:Mvar : en notant la moyenne de l'échantillon Modèle:Surligner et Modèle:Mvar son écart type, on peut comparer Q1 et Modèle:Nobr, et Q3 et Modèle:Nobr, si ces deux différences sont trop élevées, on peut rejeter l'hypothèse de normalité de l'échantillon. Ce test est cependant peu robuste et on lui préfère les tests de Kolmogorov-Smirnov ou de Shapiro-Wilk.

Cet indicateur est aussi utilisé dans l'identification des valeurs aberrantes par la règle donnée par John Tukey : toute valeur de l'échantillon inférieure à Modèle:Nobr ou supérieure à Modèle:Nobr est à considérer comme aberrante. Cette méthode est cependant peu adaptée pour les distributions non centrées ou à queue.

Voir aussi

• Moyenne interquartile