Élimination de la conjonction

Modèle:À recycler En calcul des propositions, l'élimination de la conjonction (aussi appelé élimination du et, élimination du ∧, ou simplification)Modèle:,Modèle:, est une Modèle:Quoi valide, Modèle:Pas clair La règle permet de raccourcir les démonstrations en dérivant l'un des Modèle:Quoi d'une conjonction Modèle:Quoi par lui-même.

La règle est composée de deux Modèle:Quoi distinctes, qui peuvent être exprimées en Modèle:Comment:

$\frac{P\wedge Q}{\therefore P}$

et

$\frac{P\wedge Q}{\therefore Q}$

Les deux sous-règles signifient en même temps que, chaque fois qu'une instance "$P\wedge Q$" apparaît sur une Modèle:Quoi d'une démonstration, soit "$P$", soit "$Q$" peut être placé sur une ligne Modèle:Quoi par Modèle:Qui.

Modèle:Pourquoi

Les Modèle:Quoi de l'élimination de la conjonction peuvent être écrites en notation Modèle:Quoi:

$(P\wedge Q)⊢P$

et

$(P\wedge Q)⊢Q$

où $⊢$ est un Modèle:Pas clair qui signifie que $P$ est une déduction logique de $P\wedge Q$ et $Q$ est également une conséquence de $P\wedge Q$

et exprimée en Modèle:Quoi ou en théorèmes de la logique propositionnelle:

$(P\wedge Q)\to P$

et

$(P\wedge Q)\to Q$

où $P$ et $Q$ sont des propositions exprimées dans un Modèle:Lequel.