Équation de Sellmeier

Fichier:Sellmeier-equation.png

Un graphique de l'indice de réfraction en fonction de la longueur d'onde en utilisant l'équation de Sellmeier pour du verre BK7.

En optique, l’équation de Sellmeier est une relation empirique entre l'indice de réfraction et la longueur d'onde pour un milieu transparent donné. Cette équation est utilisée pour déterminer la dispersion de la lumière dans un milieu réfringent.

Cette équation a été trouvée en 1871 par Wilhelm Sellmeier, et était un développement du travail de Augustin Louis Cauchy sur la loi de Cauchy pour modéliser la dispersion.

Équation

La forme habituelle de cette équation est :

$n^2(\lambda )=1+\frac{B_1{\lambda }^2}{{\lambda }^2-C_1}+\frac{B_2{\lambda }^2}{{\lambda }^2-C_2}+\frac{B_3{\lambda }^2}{{\lambda }^2-C_3}$,

où BModèle:Ind et CModèle:Ind sont les coefficients de Sellmeier, propres à un matériau et déterminés expérimentalement. Ces coefficients sont généralement déterminés pour λ mesuré en micromètres (µm). λ est la longueur d'onde dans le vide et non pas celle dans le milieu d'intérêt, qui est $\frac{\lambda }{n(\lambda )}$.

Modèle:Refnec. Les coefficients de Sellmeier pour les verres optiques sont indiqués généralement dans les spécifications du verre lui-même.

Origine

L'équation de Sellmeier résulte d'une approximation dans laquelle on considère que les particules du milieu réagissent au champ électromagnétique incident à la manière d'oscillateurs harmoniques. Dans le cadre de cette modélisation, on aboutit à la formule : $n^2(\lambda )=1+\sum _{j=1}^M\frac{B_j{\lambda }^2}{{\lambda }^2-{\lambda }_j^2}$,

où M représente le nombre de pics de résonance pour les oscillateurs harmoniques aux longueurs d'onde λModèle:Ind, BModèle:Ind des constantes obtenues empiriquement en adaptant le modèle aux mesures.

Coefficients

Table de coefficients de l'équation de Sellmeier

Matériau	BModèle:Ind	BModèle:Ind	BModèle:Ind	CModèle:Ind	CModèle:Ind	CModèle:Ind
Modèle:Formule chimique Alumine (indice ordinaire)	Modèle:Nb	Modèle:Nb	Modèle:Nb	Modèle:Nb	Modèle:Nb	Modèle:Nb
Modèle:Formule chimique Alumine (indice extraordinaire)	Modèle:Nb	Modèle:Nb	Modèle:Nb	Modèle:Nb	Modèle:Nb	Modèle:Nb
BK7	Modèle:Nb	Modèle:Nb	Modèle:Nb	Modèle:Nb	Modèle:Nb	Modèle:Nb

Voir aussi

Articles connexes

• Loi de Cauchy
• Dispersion
• Nombre d'Abbe