Équation de Vlassov

Modèle:Ébauche L'équation de Vlassov (ou de Vlasov en anglais) décrit l'évolution temporelle de la fonction de distribution f des particules de masse m et de charge q dans un plasma ou un faisceau de particules chargées en négligeant l'effet des collisions binaires. Elle a été obtenue par Anatoli Vlassov et s'écrit :

$\frac{\partial f}{\partial t}+\frac{𝐩}{\gamma m}\cdot \frac{\partial f}{\partial 𝐫}+q\cdot [𝐄+\frac{𝐩}{\gamma m}\times 𝐁]\cdot \frac{\partial f}{\partial 𝐩}=0$.

γ est l'énergie réduite reliée à la quantité de mouvement par la relation :

$\gamma =\sqrt{1+\frac{p^2}{m^2{c}^2}}$.

Le champ électromagnétique $(𝐄,𝐁)$ tient compte des champs extérieurs appliqués aux particules ainsi que du champ électromagnétique moyen généré par les particules elles-mêmes. Ce dernier est une solution des équations de Maxwell dont les termes sources sont alors donnés par :

$\rho =\sum _s{q}_s\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}{f}_s(𝐫,𝐩,t)d𝐩$, la densité de charge.

$𝐣=\sum _s{q}_s\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{𝐩}{\gamma m}\cdot f_s(𝐫,𝐩,t)d𝐩$, la densité de courant.

Lorsque les collisions binaires ne sont pas négligeables, leur effet doit être introduit à droite du signe « = » dans l'équation de Vlassov ; soit de manière spécifique (équation de Boltzmann), soit avec un modèle de multiples petites collisions (équation de Fokker-Planck).

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