Équation sextique

Fonction sextique possédant 6 zéros. Une fonction sextique possède toujours 6 zéros complexes ou réels. Le nombre de zéros complexes est égal à 6-n, où n est le nombre de zéros réels, compris entre 0 et 6.

Une équation sextique est une équation polynomiale de degré 6 de la forme $a{x}^6+b{x}^5+c{x}^4+d{x}^3+e{x}^2+fx+g=0$, où $a,b,c,d,e,f$ sont des coefficients réels ou complexes (ou appartenant à n'importe quel corps). On a spécifiquement $a\ne 0$.

Une telle équation est obtenu à partir d'un polynôme $P=f(x)$, où $f(x)$ est une fonction sextique de la forme $a{x}^6+b{x}^5+c{x}^4+d{x}^3+e{x}^2+fx+g$, $a\ne 0$.

Selon le théorème d'Abel, la plupart des équations sextiques ne sont pas résolubles par radicaux. D'autres, comme les équations suivantes, le sont :

$a{x}^6+b=0,a\ne 0$, qui peut se ramener au cas linéaire

$a{x}^6+b{x}^3+c=0,a\ne 0$, qui peut se ramener au cas quadratique