Antirotation

En géométrie, une antirotation est un type particulier d'antidéplacement (Modèle:C.-à-d. d'isométrie qui renverse l'orientation) de l'espace euclidien de dimension 3 (espace affine euclidien ou espace vectoriel euclidien, suivant le contexte) : c'est la composée de deux transformations qui commutent : une rotation d'angle $\theta$ autour d'un axe $\mathrm{\Delta }$ et d'une réflexion par rapport à un plan $\mathrm{\Pi }$ perpendiculaire à cet axe, ce qui lui vaut aussi le nom de roto-réflexion, ou rotation-réflexion.

En remarquant que

$\left(\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right)=-\left(\begin{array}{ccc}\cos (\theta +\pi )& -\sin (\theta +\pi )& 0\\ \sin (\theta +\pi )& \cos (\theta +\pi )& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$,

on peut aussi voir une antirotation d'angle $\theta$ comme la composée de la rotation d'axe $\mathrm{\Delta }$ et d'angle $\theta +\pi$ (ou d'axe opposé et d'angle $\pi -\theta$) et de la symétrie centrale (notion à ne pas confondre avec celle d'inversion géométrique) par rapport au point d'intersection de $\mathrm{\Delta }$ et $\mathrm{\Pi }$ (à nouveau, ces deux transformations commutent). Dans ce cas, on parle de roto-inversion d'angle $\theta +\pi$Modèle:,.

On parle parfois aussi de Modèle:Refnec.

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