Application quasi conforme

Modèle:Ébauche En mathématiques, une application quasi conforme est une fonction de deux variables réelles, dont les dérivées partielles satisfont une certaine inégalité qui étend la notion d'application conforme.

De telles applications jouent un rôle central dans la théorie de Teichmüller et en dynamique holomorphe, notamment dans la démonstration du Modèle:Lien par Dennis Sullivan. Par suite, elles furent utilisées avec profit notamment par Adrien Douady, John H. Hubbard et Modèle:Lien.

Définition analytique

La droite complexe ℂ et le plan réel ℝModèle:2 sont identifiés canoniquement par : $ℂ\ni z=x+iy\mapsto (x,y)\in {ℝ}^2$.

On définit deux opérateurs différentiels ${\partial }_z=\frac{1}{2}({\partial }_x-i{\partial }_y)$ et ${\partial }_{\overline{z}}=\frac{1}{2}({\partial }_x+i{\partial }_y)$, où ${\partial }_x$ (respectivement ${\partial }_y$) désigne la dérivation partielle par rapport à $x$ (respectivement $y$). Modèle:Théorème

Si $K=1$, alors $f$ est conforme. Modèle:Portail