Binôme (mathématique)

Modèle:Homon Un binôme, terme datant de 1554 (du latin bis et du grec nomos, part, division), est une expression algébrique composée de deux termes (monômes) séparés par le signe + ou –.

Exemples

$a+b,3{\tan }^2\varphi -\frac{b^2}{e^{i\pi \theta }},\dots$

Opérations sur des binômes simples

Factorisation

Le binôme $a^2-b^2$ peut être factorisé comme un produit de deux autres binômes :

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.

C'est un cas particulier de la formule : $a^{n+1}-b^{n+1}=(a-b)\sum _{k=0}^n{a}^k{b}^{n-k}$.

Produit d'une paire de binômes linéaires

Le produit d'une paire de binômes linéaires $ax+b$ et $cx+d$ est un Modèle:Lien :

$(ax+b)(cx+d)=ac{x}^2+axd+bcx+bd=ac{x}^2+(ad+bc)x+bd$.

Puissance d'un binôme

Un binôme élevé à la puissance n, représenté par

$(a+b{)}^n$,

peut être développé à l'aide de la formule du binôme de Newton ou, de façon équivalente, à l'aide du triangle de Pascal. Par exemple, le carré $(p+q{)}^2$ peut être développé en mettant au carré le premier terme, en ajoutant le double du produit des deux termes et en ajoutant le carré du deuxième terme, ce qui donne $p^2+2pq+q^2$.

Une application simple de la formule du binôme est la formule qui génère les triplets pythagoriciens : si $x=p^2-q^2,y=2pq\text{et}z=p^2+q^2$, alors $x^2+y^2=z^2$.

Voir aussi

Article connexe

Polynôme