Classement Elo

Des joueurs d’échecs en pleine partie.

Le classement Elo (découlant de la notation ou score Elo) est un système d’évaluation comparatif du niveau relatif de joueurs dans les jeux à somme nulle.

Ce système est notamment utilisé pour les échecs, le go, le football (depuis Modèle:Date-, mais de manière non officielle), par de nombreux jeux en ligne, pour la comparaison de chatbots, en études comportementales, etc. Tout joueur qui participe à ce type de compétition se voit attribuer un classement provisoire, qui évolue en fonction de ses performances, et qui reflète sa probabilité de gagner.

Bien que le terme Elo se trouve parfois écrit en majuscules (« ELO »), il ne s’agit pas d’un acronyme car celui-ci doit son nom à son inventeur, Arpad Elo, un professeur de physique et joueur d’échecs américain d’origine hongroise.

Principe

Le classement Elo attribue au joueur, suivant ses performances passées, un nombre de points (Modèle:Citation) tel que deux joueurs supposés de même force aient le même nombre de points. Plus le joueur est performant et plus son nombre de points Elo est élevé. Si un joueur réalise une performance supérieure à son niveau estimé, il gagne des points Elo. Réciproquement, il en perd s'il réalise une contre-performance. L'ordre chronologique des classements est important : supposons un joueur ayant un classement Elo initial $R_t$ (R pour rating) au moment $t$. S'il perd par exemple Modèle:Nombre Elo lors de la période $[t;t+1]$, sa performance attendue pour la période suivante $[t+1;t+2]$ est elle-même abaissée de Modèle:Nombre, ce qui fait qu'avec une performance en $[t+1;t+2]$ conforme à son niveau initial de $R_t$, il pourrait gagner lors de cette période (par exemple) Modèle:Nombre Elo, l'amenant ainsi au-dessus de son niveau initial $R_t$.

Par ailleurs, une même différence de points entre deux joueurs implique la même espérance de gain. Par exemple un joueur classé 2 850 Elo a autant de chance de battre un joueur classé 2 800 Elo, qu'un joueur classé 1 550 Elo a de chance de battre un joueur classé 1 500 Elo.

Historique

La Fédération américaine des échecs (USCF), a utilisé le système d’Arpad Elo dès 1960. Il fut ensuite adopté par la Fédération internationale des échecs (FIDE) en 1970. Arpad Elo a décrit son travail en détail dans son livre Modèle:Lang, publié en 1978.

En étudiant la force des joueurs en se fondant sur leurs résultats, Arpad Elo a déduit que leur force pouvait se mesurer par un classement en points distribué selon une loi normale de répartition.

Des tests statistiques ultérieurs ont montré que la force échiquéenne n’est pas tout à fait distribuée selon une loi normale. Aussi, l’USCF et la FIDE ont fait évoluer la formule de calcul vers une loi logistique. Cependant, le classement international continue d’être appelé « classement Elo » en mémoire de la contribution du professeur Elo.

Théorie mathématique

Force relative de deux joueurs

Le classement Elo est fondé sur la notion de force relative de deux joueurs. Soit $q$ la probabilité de gagner d’un joueur A contre un joueur B :

$q=P(A/B)$

Le rapport entre la probabilité de gagner du joueur A et la probabilité de perdre de ce même joueur A (cette dernière étant aussi la probabilité de gagner de son adversaire B) exprime la force relative de A contre B.

$f_{A/B}(q)=\frac{q}{1-q}$

Littéralement, si la force relative du joueur A par rapport au joueur B vaut $f(q)$, A a statistiquement $f(q)$ fois plus de chances de gagner que de perdre face à B. La force relative entre deux joueurs peut être déterminée précisément si ceux-ci ont disputé entre eux un nombre significatif de parties.

Exemple

Du point de vue du joueur A : Si $q=0,6$ (c'est-à-dire 60 % de chance que A batte B), alors $f(0,6)=\frac{0,6}{1-0,6}=1,5$ et A a une fois et demie plus de chance de gagner que de perdre face à B.

Du point de vue du joueur B, $q=0,4$ donc $f(0,4)=\frac{0,4}{1-0,4}=\frac{2}{3}$ et B a (environ) Modèle:Nombre fois plus de chance de gagner que de perdre face à A.

Probabilité de gain

Connaissant la probabilité $q$ de gain d’un joueur A contre un joueur B ainsi que la probabilité $r$ de gain du joueur B contre un joueur C, quelle est la probabilité $p$ de gain du joueur A contre le joueur C ?

On note :

$q=P(A/B)$ la probabilité de gain de A contre B

$r=P(B/C)$ la probabilité de gain de B contre C

$p=P(A/C)$ la probabilité de gain de A contre C

Une hypothèse supplémentaire est faite : la force de A contre C est égale au produit des forces intermédiaires, celle de A contre B par celle de B contre C :

$f(p)=f(q)\times f(r)$

D'après le paragraphe précédent, la force de A contre C est telle que $f(p)=\frac{p}{1-p}$, dont on déduit la probabilité de gain de A contre C :

$p=\frac{f(p)}{1+f(p)}$

Exemple

• Si $q=0,75$ alors $f(q)=3$ et A a trois fois plus de chance de gagner que de perdre contre B.
• Si $r=0,667$ alors $f(r)=2$ et B a deux fois plus de chance de gagner que de perdre contre C.
• Par conséquent $f(p)=3\times 2=6$ et A a six fois plus de chance de gagner que de perdre contre C.
• La probabilité de gain de A contre C vaut donc $p=\frac{6}{1+6}=\frac{6}{7}$, soit 85,7 % de chances que A batte C.

Recherche d'un classement

L’idée du classement Elo est de convertir à l’aide d’une fonction, la probabilité de gain d’un joueur contre un autre en une valeur qui représente l'écart de niveau entre les deux joueurs. Grâce à cette valeur (classement Elo) il devient possible de classer l'ensemble des joueurs, y compris ceux qui ne se sont pas rencontrés.

Table de conversion entre probabilité de gain et écart entre classements Elo

La table de conversionModèle:, suivante est la fonction $D(p)$ utilisée dans le classement Elo, qui prend en entrée la probabilité $P(A/C)$ de gain de A contre C, et renvoie en sortie un nombre, l'écart de classement Elo entre ces deux joueurs.

P (A/C)	E(p)		P (A/C)	E(p)		P (A/C)	E(p)		P (A/C)	E(p)		P (A/C)	E(p)
99 %	677		79 %	230		59 %	65		39 %	-80		19 %	-251
98 %	589		78 %	220		58 %	57		38 %	-87		18 %	-262
97 %	538		77 %	211		57 %	50		37 %	-95		17 %	-273
96 %	501		76 %	202		56 %	43		36 %	-102		16 %	-284
95 %	470		75 %	193		55 %	36		35 %	-110		15 %	-296
94 %	444		74 %	184		54 %	29		34 %	-117		14 %	-309
93 %	422		73 %	175		53 %	21		33 %	-125		13 %	-322
92 %	401		72 %	166		52 %	14		32 %	-133		12 %	-336
91 %	383		71 %	158		51 %	7		31 %	-141		11 %	-351
90 %	366		70 %	149		50 %	0		30 %	-149		10 %	-366
89 %	351		69 %	141		49 %	-7		29 %	-158		9 %	-383
88 %	336		68 %	133		48 %	-14		28 %	-166		8 %	-401
87 %	322		67 %	125		47 %	-21		27 %	-175		7 %	-422
86 %	309		66 %	117		46 %	-29		26 %	-184		6 %	-444
85 %	296		65 %	110		45 %	-36		25 %	-193		5 %	-470
84 %	284		64 %	102		44 %	-43		24 %	-202		4 %	-501
83 %	273		63 %	95		43 %	-50		23 %	-211		3 %	-538
82 %	262		62 %	87		42 %	-57		22 %	-220		2 %	-589
81 %	251		61 %	80		41 %	-65		21 %	-230		1 %	-677
80 %	240		60 %	72		40 %	-72		20 %	-240

En ce qui concerne le jeu d'échecs, la FIDE a instauré la règle suivante : un écart de classement de plus de Modèle:Nombre sera comptabilisé comme s'il s'agissait d'un écart de Modèle:Nombre pour les besoins du classement.

Relation entre force relative des joueurs et différence de points Elo

Pour obtenir un classement Elo, nous cherchons une fonction $D(p)$ telle que la différence de points Elo entre les joueurs A et C soit égale à la somme des différences de points Elo entre A et B d’une part et entre B et C d’autre part, ce qui n’est pas le cas avec le produit des forces.

Nous devons remplacer

$f(p)=f(q)\times f(r)$

par :

$D(p)=D(q)+D(r)$

Posons $D(p)=L[f(p)]$ où $L$ est la fonction que l'on cherche.

$D(p)=D(q)+D(r)\iff L[f(p)]=L[f(q)]+L[f(r)]$

Or : $f(p)=f(q)\times f(r)$, donc $L[f(q)\times f(r)]=L[f(q)]+L[f(r)]$.

Cette transformation par la fonction $L$ d’un produit en somme est la définition d'une fonction logarithme.

On choisit le logarithme décimal, noté $\log$, et pour étendre la plage des valeurs on introduit le facteur multiplicatif 400.

D(p)

D'où la formule de Elo :

$D(p)=400\log [f(p)]$

Exemple

Avec $q=0,75$ et $r=0,667$, les forces sont $f(q)=3$, $f(r)=2$, et $f(p)=6$.

$D(q)=400\log (3)=190,85$, $D(r)=400\log (2)=120,41$,

$D(p)=190,85+120,41=311,26$.

On vérifie que l'on a bien $D(p)=400\log (6)=311,26$

p(D)

Relation entre différence de points Elo et probabilité de gain

La fonction réciproque $p(D)$ donne la probabilité de gain en fonction de la différence de points Elo $D$ :

$p(D)=\frac{1}{1+10^{\frac{-D}{400}}}$

Mode de calcul

Application pratique

Aux échecs, la fonction $p(D)$ est utilisée pour calculer le nouvel Elo $E_{n+1}$ en fonction de l'ancien $E_n$ :

$E_{n+1}=E_n+K[W-p(D)]$

$p(D)$ est le résultat attendu (fonction de la différence $D$ de Elo avec l'adversaire), donné par la formule ci-dessus.

$W$ est le résultat de la partie : 1 pour une victoire, 0,5 pour un nul et 0 pour une défaite.

$W-p(D)$ est l’écart entre le résultat de la partie et le résultat attendu. Si le résultat de la partie est égal au résultat attendu, $W=p(D)$, le classement Elo ne change pas.

Le coefficient $K$ est appelé coefficient de développement. Il vaut 40 pour les 30 premières parties, 20 tant que le joueur est en dessous de Modèle:Nombre Elo, 10 s'il est au-dessus.

Exemple

Un joueur classé 1800 Elo joue contre un joueur classé 2 005 Elo, soit une différence $D=1800-2005=-205$. Il a une probabilité de gain $p(D)=0,235$, tandis que son adversaire a une probabilité de gain complémentaire $p(-D)=0,765$.

• En faisant match nul ($W=0,5$), avec $K=20$ nous avons le nouveau classement pour le joueur classé 1 800 Elo :

$E_{n+1}=1800+20\times (0,5-0,235)=1800+5=1805$

Le joueur classé 2 005 Elo perdra de son côté Modèle:Nombre, le calcul étant parfaitement symétrique, en effet pour lui nous avons :

$E_{n+1}=2005+20\times (0,5-0,765)=2005-5=2000$

• Si au contraire le joueur classé 1 800 Elo gagne (W=1 pour lui, et W=0 pour son adversaire), cela donne un nouveau classement pour le joueur classé 1 800 Elo :

$E_{n+1}=1800+20\times (1-0,235)=1800+15=1815$

Le joueur classé 2 005 Elo perdra de son côté Modèle:Nombre :

$E_{n+1}=2005+20\times (0-0,765)=2005-15=1990$

En pratique la FIDE limite ces calculs en plafonnant $D$ à Modèle:Nombre. S’il y a plus de Modèle:Nombre d’écart, donc plus de 91 % de chances de gain théoriques, la différence est ramenée à Modèle:Nombre.

Le coefficient K

Nombre de GMI par tranche de Modèle:Nombre Elo (juillet 2009).

Du coefficient de développement K dépend la volatilité du classement. Plus K est élevé, plus les changements dans le classement seront importants, cela permet aux nouveaux joueurs entrants dans le classement de progresser rapidement vers leur niveau réel. Les joueurs anciens dans le classement ont un facteur K moins élevé et les joueurs qui ont atteint un classement Elo supérieur à Modèle:Nombre ont leur facteur K au minimum, même si leur classement redescend en dessous de Modèle:Nombre. Ce coefficient est de Modèle:Nombre pour les nouveaux joueurs jusqu'à leur trentième partie, puis 20 tant que leur classement reste inférieur à Modèle:Nombre, et enfin 10 pour les joueurs ayant atteint Modèle:Nombre Elo. À noter que K vaut 40 pour tout joueur jusqu’à son Modèle:18e anniversaire, tant que son classement reste en dessous de Modèle:Nombre.

À l’initialisation du processus en 1970, il fut décidé que tous les grands maîtres internationaux du monde avaient un classement de Modèle:Nombre Elo. C’est à partir de cette base initiale de joueurs que le classement fut progressivement calculé pour tous les autres joueurs.

On peut parler d'une Modèle:Citation du Classement Elo si au fil des années le nombre de très forts joueurs progresse plus vite que celui des autres catégories de joueurs (Jean-François Hunon a écrit : Modèle:Citation). Cependant, la moyenne du classement Elo des Grands Maîtres Internationaux n'a que très peu varié depuis 1970 et s'établit toujours à Modèle:Nombre près autour de Modèle:Nombre Elo, ce qui semble invalider les « théories de l'inflation » du classement Elo. La raison toute simple est que le titre de grand maître est attribué en fonction du classement Elo. En effet, pour devenir grand maître, il faut (à quelques cas particuliers près, comme les championnats nationaux qui peuvent être pris en compte pour l'attribution des normes) : 1) trois normes qui sont des performances supérieures à Modèle:Nombre Elo dans des tournois internationaux dans lesquels le joueur aura rencontré au moins trois grands maîtres ; 2) un classement Elo d'au moins Modèle:Nombre. Modèle:Clr

Calcul du classement par la Fédération internationale des échecs (FIDE)

Premier classement d'un joueur.

Extrait de la table FIDE

$p$	$D(p)$
1,00	+ 800
0,99	+ 677
0,9	+ 366
0,8	+ 240
0,7	+ 149
0,6	+ 72
0,5	0
0,4	− 72
0,3	− 149
0,2	− 240
0,1	− 366
0,01	− 677
0,00	− 800

On veut déterminer le premier classement (classement initial), R_n, du joueur (R pour rating (classement), n pour nouvel Elo).

Classement R_u dans une compétition

On calcule d'abord le classement R_u (u pour unknown (inconnu)) d'un joueur dans une compétition où il rencontre au moins trois joueurs classés FIDE. Pour cela :

• on détermine le classement moyen de l'opposition (les joueurs classés) lors du tournoi, R_c (c pour compétition). Dans un système suisse, il s'agit simplement la moyenne des classements des adversaires déjà classés FIDE. Dans le cas d'un tournoi toutes rondes, la formule du calcul de R_c est donnée sur le site de la FIDE ;
• on calcule le pourcentage de gain contre ces adversaires (la performance du joueur), $p$, c’est-à-dire la somme des points obtenus divisée par le nombre de parties ;
• on détermine $D(p)$ en fonction de la table FIDE dont un extrait est donné à droite (les valeurs de 800 et - 800 pour p=1 ou 0 sont arbitraires).

Pour obtenir le classement, R_u, du joueur pour la compétition :

• si $p=0,5$ (le joueur marque 50 % des points), alors R_u = R_c
• si $p<0,5$ (le joueur marque moins de 50 % des points), alors R_u = R_c + $D(p)$ pour un système suisse (pour un tournoi toutes rondes, la formule est donnée sur le site de la FIDE).
• si $p>0,5$ (le joueur marque plus de 50 % des points), alors R_u = R_c + Modèle:Nombre par demi-point marqué au-dessus de 50 % des points, c'est-à-dire R_u = R_c + 20 x (Nombre de victoires − Nombre de défaites).

Exemple

Un joueur joue 10 parties, il réalise 2 nulles, 3 victoires et 5 défaites, soit $2\times 0,5+3\times 1+5\times 0=4$ points. Son pourcentage de gains sur ces 10 parties vaut $p=4/10=0,4$, et $D(p)=-72$. Nous avons alors R_u = R_c$-72$.

Un joueur joue 10 parties, il réalise 2 nulles, 5 victoires et 3 défaites, soit $2\times 0,5+5\times 1+3\times 0=6$ points. Son pourcentage de gains sur ces 10 parties vaut $p=6/10=0,6$. Dans ce cas, R_u = R_c$+20\times (5-3)$=R_c$+40$

Premier classement publié R_n

Dès que 5 parties sont jouées contre des joueurs classés, le premier classement publié, R_n, est égal à la moyenne pondérée des R_u de chaque tournoi, arrondie à l’entier le plus proche, si toutefois celle-ci dépasse 1000 (seuil plancher au Modèle:Date-). Depuis le Modèle:Date-, il suffit de faire au moins une partie nulle (1/2 point) sur un minimum de 5 parties jouées contre des joueurs classés et avoir un classement R_n supérieur à 1000.

Exemple

Un joueur joue un total de vingt parties lors de trois tournois contre des joueurs classés :

• lors du premier tournoi il réalise un R_u= 2 280 sur Modèle:Nombre ;
• lors du deuxième, R_u= 2 400 sur Modèle:Nombre ;
• lors du troisième, R_u= 2 000 sur Modèle:Nombre.

Son premier classement publié sera :

• Rn = (2 280 × 5 + 2 400 × 10 + 2 000 × 5) / 20 = 2 270.

Joueurs ayant déjà un classement

Pour chaque partie jouée contre un joueur classé FIDE (dans un système suisse, on ne tient pas compte des résultats contre les joueurs non classés) :

• on détermine la différence D de classement (au début du tournoi) entre le joueur adverse et le sien (ramenée à 400 si elle dépasse 400 depuis le Modèle:Date- - au lieu de 350 avant cette date) ;
• on détermine $p(D)$ à l’aide de la table FIDE ou grâce à la formule $p(D)=\frac{1}{1+10^{\frac{-D}{400}}}$ ;
• on détermine un coefficient $K$ qui vaudra :
  • $K=40$ jusqu’à la Modèle:30e du joueur, sinon,
  • $K=20$ pour un classement Elo en dessous de 2 400 Elo, sinon,
  • $K=10$ pour un classement Elo au-dessus de 2 400.

Soit $W$ le résultat (c'est-à-dire le score) contre l’adversaire classé $(W=1,\frac{1}{2},0)$, le nouveau classement sera :

$E_{n+1}=E_n+K\times (W-p(D))$

(où $E_n$ est le classement avant de rencontrer le joueur classé)

Dans un tournoi toutes rondes, on tient compte des joueurs non classés seulement après qu'ils ont joué contre tous les joueurs classés. Pour chacun de ces joueurs non classés, on calcule un classement estimé, Ru (la procédure en plusieurs étapes est décrite sur le site de la FIDE), puis on utilise Ru pour calculer la différence D (que l'on plafonne à 400) entre le joueur classé et le joueur non classé.

Depuis Modèle:Date-, le classement FIDE est mis à jour tous les mois, et publié tous les Modèle:1er du mois. Si un joueur a joué moins de quatre parties classées sur une période d’un an, il est considéré comme inactif.

En outre, si le classement passe en dessous du seuil FIDE (1 000), le joueur est retiré de la liste et à nouveau considéré comme non classé. Il est ainsi à noter qu'un nombre conséquent de joueurs débutants ne sont pas (encore) intégrés au classement FIDE, faute d'obtenir un classement supérieur au seuil de 1 000 points requis.

Exemple

Si un joueur classé 2 600 gagne contre un joueur classé 2 700 $(D=2600-2700=-100;p(D)=0,36;K=10;W=1)$, son nouveau classement sera : $2600+10(1-0,36)=2606,4$. Pour la publication, on arrondira à l’entier le plus proche (2 606).

Parties non jouées

Qu’elles se produisent à cause d’un forfait ou pour toute autre raison, elles ne sont pas comptabilisées. Toute partie où les deux joueurs ont fait au moins un coup seront prises en compte pour le classement.

Performance Elo

On utilise la notion de performance Elo (R_p) pour caractériser la force d’un joueur dans un tournoi, en fonction de la moyenne des classements Elo des adversaires R_c (c pour compétition) et du résultat contre ceux-ci (p en pourcentage), elle est aussi parfois employée comme système de départage d’un tournoi au système suisse et pour la détermination de normes en vue de l'obtention de titres FIDE :
R_p = R_c + D(p)

Voici un exemple :

Adversaire n°	Elo	Résultat
1	1 150	Gain
2	1 490	Perte
3	1 260	Gain
4	1 420	Gain
5	1 510	Gain
6	1 580	Nulle

R_c = 1 402

Score sur les parties = 4 + 0,5 = 4,5 d'où p = 4,5 / 6 = 75 % et D (0,75) = 193

Performance Elo réalisée : R_p = 1 402 + 193 = 1 595. Modèle:Clr

Autres classements

Les fédérations nationales utilisent souvent un système légèrement différent de celui de la Fédération internationale des échecs (FIDE).

Il existe souvent deux classements distincts : l’un au niveau international, géré par la FIDE, et dit « Classement FIDE » ou « Classement international », et un au niveau national, géré en France par la FFE, par la FQE au Québec, par la Modèle:Lien au Canada et par la FSE en Suisse, dit « Elo national ». Un joueur peut disposer à la fois d’un classement international et d’un ou plusieurs classements nationaux qui évoluent indépendamment.

Jusqu’en 1993, le seuil minimal du classement FIDE était fixé à 2 200, soit le niveau d’un candidat maître ; les amateurs ne disposaient alors que du classement national de leur pays. Il a été abaissé progressivement jusqu’à atteindre 1 000 depuis le Modèle:Date-.

Depuis le Modèle:Date-, la différence maximale entre deux classements pour le calcul des points gagnés ou perdus après chaque partie a été ramenée à Modèle:Nombre au lieu de 350 précédemment.

Classement en parties rapides et en blitz

En Modèle:Date-, la FIDE inaugure deux nouveaux classements, ceux de parties rapides et de blitz.

Autre nouveauté de Modèle:Date-, le classement officiel qui était établi tous les trois mois et qui depuis Modèle:Date- était devenu bimestriel, devient mensuel.

Niveau de jeu en fonction du nombre de points

Ces éléments sont donnés à titre indicatif.

• 1 000 : joueur débutant ou peu expérimenté (certains classements, comme celui de parties rapides de la Fédération Française des Echecs, débutent à Modèle:Nombre)
• 1 200 : joueur amateur
• 1 400 : joueur de club de niveau intermédiaire
• 1 600 : bon joueur de club
• 1 800 : très bon joueur de club

Les très forts joueurs peuvent acquérir des titres attribués par la FIDE en fonction de performances réalisées lors de compétitions et/ou si le prétendant a obtenu le classement Elo requis. Ils sont acquis à vie et le classement d’un titré peut ensuite redevenir inférieur au seuil imposé :

• 2 000 : candidat maître féminin (CMF ou WCM)
• 2 100 : maître de la Fédération internationale des échecs féminin (maître FIDE féminin, FF ou WFM)
• 2 200 : candidat maître (CM) ; maître international féminin (MIF, MF ou WIM)
• 2 300 : maître de la Fédération internationale des échecs (maître FIDE, F ou FM) ; grand maître international féminin (GMF, GF ou WGM)
• 2 400 : maître international (MI, M ou IM)
• 2 500 : grand maître international (GMI, G ou GM)

Il est à noter que les titres de candidat maître féminin et candidat maître ne sont habituellement pas mentionnés en regard des noms des joueurs concernés lors de tournois en France.

Les numéros un mondiaux

Depuis l’adoption du classement par la FIDE en 1970, il n'y a que sept joueurs différents qui ont occupé successivement la première place. Garry Kasparov est le joueur étant resté numéro un le plus longtemps.

De 1972 à 1980, les classements Elo étaient publiés une fois par an. De Modèle:Date- à Modèle:Date-, ils paraissaient deux fois par an (tous les six mois : en janvier et en juillet). De Modèle:Date- à Modèle:Date-, ils étaient publiés quatre fois par an (un classement chaque trimestre : en janvier, avril, juillet et octobre). De Modèle:Date- à Modèle:Date-, ils paraissaient tous les deux mois. Depuis Modèle:Date-, la parution est mensuelle.

Le classement Elo se calculant par rapport aux joueurs en activité à un moment donné, la comparaison des classements Elo entre joueurs à des époques différentes a peu de sens.

De 1970 à janvier 2006

Bobby Fischer a cessé de participer aux compétitions après Modèle:Date- (jusqu'en 1992) mais est resté numéro un jusqu'en 1975. De même, Garry Kasparov s'est retiré du circuit professionnel en Modèle:Date- (après le tournoi de Linares) et a conservé son classement Elo pendant un an (jusqu'en Modèle:Date-).

En janvier et Modèle:Date-, Kasparov fut exclu de la liste publiée par la Fédération internationale des échecs. Il fut réintégré dans la liste parue en Modèle:Date-.

En Modèle:Date-, Kramnik fut classé numéro un devant Kasparov grâce à un nombre de parties disputées plus élevé.

Numéros un mondiaux de 1970 à 2005

Période	Numéro un mondial	Elo max	Date(s) du meilleur Elo
Modèle:Date- – Modèle:Date-	Modèle:USA-d Bobby Fischer	2 785	(Modèle:Date-)
Modèle:Date- – Modèle:Date-	Modèle:URS-d Anatoli Karpov	2 725	(Modèle:Date- et Modèle:Date-)
Modèle:Date- – Modèle:Date-	Modèle:URS-d Garry Kasparov	2 715	(Modèle:Date- et Modèle:Date-)
Modèle:Date-	Modèle:URS-d Anatoli Karpov	2 720	(Modèle:Date-)
Modèle:Date- – Modèle:Date-	Modèle:URS-d/Modèle:RUS-d Garry Kasparov	2 815	(Modèle:Date-)
Modèle:Date-	Modèle:RUS-d Garry KasparovModèle:-Modèle:RUS-d Vladimir Kramnik	2 775	(Modèle:Date-)
Modèle:Date- – Modèle:Date-	Modèle:RUS-d Garry Kasparov	2 851	(Modèle:Date- et Modèle:Date-)

Depuis avril 2006

En Modèle:Date-, Kasparov était inactif depuis un an. Il fut retiré du classement FIDE.

En Modèle:Date-, Kramnik fut classé numéro un devant Anand grâce à un nombre de parties disputées plus élevé.

Numéros un mondiaux depuis 2006

Période	Numéro un mondial	Elo max	Date(s) du meilleur Elo
Modèle:Date- – Modèle:Date-	Modèle:BUL-d Veselin Topalov	2 813	(juillet et Modèle:Date-)
Modèle:Date- – Modèle:Date-	Modèle:IND-d Viswanathan Anand	2 801	(Modèle:Date-)
Modèle:Date-	Modèle:IND-d Viswanathan AnandModèle:-Modèle:RUS-d Vladimir Kramnik	2 799	(Modèle:Date-)
Modèle:Date- – Modèle:Date-	Modèle:IND-d Viswanathan Anand	2 803	(Modèle:Date-)
Modèle:Date- – Modèle:Date-	Modèle:BUL-d Veselin Topalov	2 813	(juillet et Modèle:Date-)
Modèle:Date- – Modèle:Date-	Modèle:NOR-d Magnus Carlsen	2 826	(juillet et Modèle:Date-)
Modèle:Date-	Modèle:IND-d Viswanathan Anand	2 804	(Modèle:Date-)
Modèle:Date-	Modèle:NOR-d Magnus Carlsen	2 814	(Modèle:Date-)
Modèle:Date- – Modèle:Date-	Modèle:IND-d Viswanathan Anand	2 817	(mars et Modèle:Date-)
depuis Modèle:Date-	Modèle:NOR-d Magnus Carlsen	2 882	(Modèle:Date- et Modèle:Date-)

Le classement Elo maximum indiqué est celui de la période considérée (ce qui ne correspond pas toujours au meilleur classement Elo du joueur).

Classement des ordinateurs

Modèle:… La SSDF est une association suédoise établissant un classement des moteurs d'échecs. Elle a été créée en 1984 et le premier classement Elo de la SSDF a été publié dans la revue PLY de la même année. Toutefois, le spécialiste des échecs par correspondance Modèle:Lien a affirmé - mais cela a pu changer depuis - que les performances réalisées par des ordinateurs contre d'autres ordinateurs sont Modèle:Citation.

Les meilleurs logiciels commerciaux d'échecs comme Stockfish, Komodo ou Houdini ont un Elo supérieur à 3 400. Hors commerce, AlphaZero (dans sa version jeu d'échecs) pourrait avoir un niveau encore bien supérieur.

Utilisation du classement Elo dans d'autres jeux

Le système Elo est utilisé dans certains jeux vidéo, tels Destiny, Clash of Clans, Rocket League, League of Legends, Counter-Strike 2, Age of Empires II: Definitive Edition (dans ces cas, le système a été adapté au jeu par équipe) Ruzzle ou encore sur certains salons de SuperTuxKart (par exemple SuperTournament soccer STK games) ; il est également utilisé pour le Scrabble.

Autour du classement Elo

Le film The Social Network montre Mark Zuckerberg cherchant à classer sur un axe unique d'attractivité tous les visages d'un trombinoscope alors que les avis de ses amis ne peuvent les classer que deux par deux, et s'inspirer à cette fin de la formule de calcul d'Elo, que l'on voit brièvement sur la fenêtre de la chambre de Zuckerberg à un moment du film.

Annexes

Bibliographie

• Modèle:Article.
• Modèle:Ouvrage.

Articles connexes

• Catégorie d'un tournoi
• Classement ECF
• Classement mondial de football Elo
• Classement mondial féminin de la FIFA
• Classement Glicko
• Fédération internationale des échecs
• Classement mondial de la FIDE
• Universal Rating System

Liens externes

• Modèle:En FIDE, recherche avancée
• Modèle:En Chessgraphs.com - Compare chess players' rating histories with FIDE data back to 1970
• Modèle:En Classement mixte des joueurs à plus de 2700 Elo, calculé selon les règles de la FIDE et actualisé partie par partie.
• Modèle:Ru Classement des 30 meilleures joueuses mondiales selon les règles de la FIDE et établi quotidiennement.