Coïncidence (informatique)

Diagramme de Venn de $A\odot B$

Diagramme de Venn de la coïncidence à trois entrées, parfois notée $⨀(A,B,C)$ mais qui n'est pas la même chose que $A\odot B\odot C=(A\odot B)\odot C$ $=A\odot (B\odot C)$

Diagramme de Venn de $A\odot B\odot C=(A\odot B)\odot C$ $\odot$ $\iff$ $=A\odot (B\odot C)$ $\odot$ $\iff$ identique à $A\oplus B\oplus C$ $=(A\oplus B)\oplus C$ $\oplus$ $\iff$ $=A\oplus (B\oplus C)$ $\odot$ $\iff$

En informatique, l'opérateur logique coïncidence, également NON-OU exclusif (XNOR) et équivalence logique, peut se définir par la phrase suivante :

Modèle:Citation.

On peut noter qu'il s'agit de la négation du OU exclusif, souvent noté XOR. On le nomme parfois (bien qu'abusivement) « identité » ou encore ET exclusif (XAND).

Son symbole est traditionnellement un point ("DOT" en anglais) dans un cercle : « ⊙ ».

Définition

Appelons A et B les deux opérandes considérés. Convenons de représenter leur valeur ainsi :

1 = VRAI

0 = FAUX

L'opérateur XNOR est défini par sa table de vérité, qui indique pour toutes les valeurs possibles de A et B la valeur du résultat S :

Entrée		Sortie
A	B	A XNOR B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Quelques propriétés mathématiques

• $a\odot a=1$
• $a\odot 0=\overline{a}$
• $a\odot 1=a$
• $a\odot \overline{a}=0$
• Commutativité $a\odot b=b\odot a$
• Associativité $a\odot (b\odot c)=(a\odot b)\odot c=a\odot b\odot c$ mais $⨀(a,b,c)\ne a\odot b\odot c$
• $a\odot b=\overline{a\oplus b}$ et $a\odot b\odot c=a\oplus b\oplus c$ où $\oplus$ est le OU exclusif.
• $a\odot b=ab+\bar{a}\cdot \bar{b}$
• $a\odot b=0$ si et seulement si $a\ne b$

Application en électronique

Exemple d'utilisation : Le Circuit intégré 747266 TTL ou le circuit intégré CMOS 747266 intègre quatre portes logiques du type NON-OU exclusif. Illustration : Exemple : La lampe s'allume si l'on appuie sur rien, ou si l'on appuie sur « a » et « b » simultanément.

Équations

$S=a\odot b$

$S=\overline{a\oplus b}$

$S=ab+\bar{a}\bar{b}$

Symbole IEC

Symbole informatique

En HTML, on le note ⊙.

En ASCII étendu, le code hexadécimal est 0x2299.

Voir aussi

Articles connexes

• Fonction logique
• Fonction OUI
• Fonction NON
• Fonction ET
• Fonction OU
• Fonction NON-ET
• Fonction NON-OU
• Fonction OU exclusif
• Équivalence logique (doublon plus complet)