Code CSS

Modèle:Confusion Dans le cadre des codes correcteurs d'erreurs quantiques, les codes CSS, nommés ainsi d'après les initiales de leurs inventeurs Robert Calderbank, Peter Shor et Modèle:Lien, sont un type particulier de code stabilisateur construit à partir de codes classiques avec quelques propriétés spéciales. Un exemple de code CSS est le code de Steane.

Construction

Soient $C_1$ et $C_2$ deux codes classiques, de paramètres respectivement $[n,k_1]$, $[n,k_2]$, tels que $C_2\subset C_1$ et $C_1,C_2^{\perp }$ ont tous deux une distance minimale $\ge 2t+1$, où $C_2^{\perp }$ est le code dual de $C_2$. On définit alors le code CSS de $C_1$ sur $C_2$, noté $\text{CSS}(C_1,C_2)$, comme suit : c'est le code de paramètres $[n,k_1-k_2,d]$, avec $d\ge 2t+1$ :

$\text{CSS}(C_1,C_2)=\{|x+C_2⟩\mid x\in C_1\}$ ,

où, pour $x\in C_1$ , on définit :

$|x+C_2⟩:=$$1/\sqrt{|C_2|}$$\sum _{y\in C_2}|x+y⟩$,

et où $+$ est l'addition bit à bit modulo 2.

Références

• Modèle:Ouvrage