Conjecture de Feit-Thompson

En mathématiques, la conjecture de Feit-Thompson est une conjecture de théorie des nombres, formulée pour la première fois par Walter Feit et John G. Thompson en 1962. Elle dit qu'il n'y a pas de nombres premiers distincts Modèle:Mvar et Modèle:Mvar tels que :

$\frac{p^q-1}{p-1}\text{ divise }\frac{q^p-1}{q-1}.$

Si la conjecture était vraie, cela simplifierait considérablement le dernier chapitre de la preuve du théorème de Feit-Thompson, qui dit que tout groupe fini d'ordre impair est résoluble.

La conjecture forte, qui dit que, pour tous nombres premiers distincts Modèle:Mvar et Modèle:Mvar, les deux entiers $n_{p,q}:=\frac{p^q-1}{p-1}$ et $n_{q,p}$ sont premiers entre eux, a été réfutée en 1971 par Stephens, qui a donné le contre-exemple Modèle:Mvar = 17 et Modèle:Mvar = Modèle:Nombre, avec Modèle:Math = Modèle:Nombre.

Un argument informel de probabilité suggère que le nombre « prévu » de contre-exemples pour la conjecture de Feit et Thompson est très proche de 0, ce qui va dans le sens de la conjecture.

Voir aussi

Articles connexes

• Polynôme cyclotomique
• Conjecture de Goormaghtigh

Lien externe

Modèle:MathWorld (Attention : cet article fait la confusion entre la conjecture de Feit et Thompson et la conjecture forte évoquée ci-dessus)