Constante de Bernstein

En mathématiques, la constante de Bernstein, usuellement désignée par la lettre grecque β (bêta), est une constante mathématique portant le nom de Sergueï Natanovitch Bernstein valant approximativement 0,2801694990Modèle:Références multiples.

Définition

Soit E_n(ƒ) l'erreur de la meilleure approximation uniforme d'une fonction réelle ƒ définie sur [−1, 1] par un polynôme réel de degré au plus Modèle:Mvar. Dans le cas où ƒ(x) = |x|, BernsteinModèle:Références multiples a montré que la limite

$\beta =\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }2n{E}_{2n}(f),$

dite constante de Bernstein, existe et est égale à 0,282 avec une erreur moindre que 0,004. Il a aussi signalé, comme une coïncidence curieuse, que $\frac{1}{2\sqrt{\pi }}\approx 0,282$ avec une erreur moindre que 0,0005.

Mais $\beta \ne \frac{1}{2\sqrt{\pi }}$, Varga et Carpenter, ayant calculé Modèle:Références multiples:

$\beta =0,280169499023\dots .$

Liens externes

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