Constante de Copeland-Erdős

En mathématiques, la constante de Copeland-Erdős est une constante mathématique créée en concaténant les représentations en base dix des nombres premiers.

Définition

Formellement, la constante de Copeland-Erdős est définie comme égale à :

\sum_{n = 1}^{\infty} p_{n} 1 0^{- (n + \sum_{k = 1}^{n} E (\log_{10} p_{k}))}

,

où $p_{k}$ est le k-ième nombre premier, et $E (\log_{10} p_{k})$ la partie entière de son logarithme décimal.

Autrement dit, son développement décimal est la concaténation de « 0, » et des représentations en base dix des nombres premiers, Modèle:C.-à-d. :

0,2357111317192329… (Modèle:OEIS).

En base dix, cette constante est un nombre normal (donc irrationnel), ce qui fut prouvé par Arthur Herbert Copeland et Paul Erdős en 1946^[1]Modèle:,^[2]. En tant que tel, c'est aussi un nombre univers.

Sa représentation en fraction continue débute par [0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, etc.] (Modèle:OEIS).

↑ Modèle:Article ; cet article démontre que ce résultat est vrai pour toute suite d'entiers suffisamment dense.
↑ Modèle:Ouvrage.