Constante de Landau-Ramanujan

En théorie des nombres, la constante Modèle:Mvar de Landau-Ramanujan apparaît dans le résultat de Landau de 1908 qui établit que le nombre d'entiers naturels inférieurs à Modèle:Mvar qui sont la somme de deux carrés est asymptotiquement équivalent à

$\frac{bx}{\sqrt{\ln x}}$,

lorsque Modèle:Mvar tend vers l'infini. Cette constante a été redécouverte indépendamment par Ramanujan en 1913.

Cette constante se développe en produit eulérien :

$b=\frac{1}{\sqrt{2}}\prod _{p\equiv 3mod4}{(1-\frac{1}{p^2})}^{-1/2}\approx 0,764223$ (Modèle:OEIS).

Puisque [[Problème de Bâle|Modèle:Math]], une expression équivalente est :

$b=\frac{\pi }{4}\prod _{p\equiv 1mod4}{(1-\frac{1}{p^2})}^{1/2}$.

Voir aussi

Articles connexes

• Fonction de compte des nombres premiers
• Modèle:Lien
• Problème des distances distinctes d'Erdős