Coordonnées barycentriques (astronomie)

Fichier:Solar system barycenter.svg

Mouvement des barycentres du système Solaire par rapport au soleil

En astronomie, les coordonnées barycentriques sont des coordonnées indépendantes de la rotation dont l'origine est le barycentre (ou centre de masse) d'un système à deux corps ou plus.

Pour un système simple, nous avons :

${\overrightarrow{R}}_{CM}=\frac{\sum _i({\overrightarrow{r}}_i\cdot m_i)}{\sum _i{m}_i}$

Par exemple, considérons que la planète Jupiter est à une distance r = Modèle:Unité du Soleil avec une masse M_J=1,899 10Modèle:Exp kg et le Soleil dont la masse est M_S=1,989 10Modèle:Exp kg et dont le rayon est R_S = Modèle:Unité.

Le centre de masse du Soleil a varié d'une distance x valant :

$M_S\times x=M_J\times (r-x)$ ce qui implique :

$x=\frac{M_J}{M_S+M_J}\times r=742403km$

c'est-à-dire que le centre de masse du système est à Modèle:Unité au-dessus de la surface solaire.

Exemples

Le tableau montre quelques exemples du Système solaire. Les chiffres sont donnés à trois décimales. Les deux dernières colonnes indiquent R₁, le rayon du corps le plus massif et r₁ / R₁, le rapport entre le barycentre et le rayon : une valeur inférieure à 1 indique que le barycentre est à l'intérieur du premier corps.

Exemples

Grand corps	m1 (mTerre=1)	Petit corps	m2 (mTerre=1)	a (km)	r1 (km)	R1 (km)	r1 / R1
Remarque
Terre	1	Lune	0,0123	384000	4670	6380	0,732
La Terre a une oscillation perceptible ; voir marées.
Pluton	0,0021	Charon	0,000254 (0,121 mPluton)	19600	2110	1150	1,83
Soleil	333 000	Terre	1	150 000 000 (1 UA)	449	696 000	0,00646
L'oscillation du Soleil est à peine visible.
Soleil	333 000	Jupiter	318 (0,000955 mSoleil)	778 000 000 (5,20 UA)	742 000	696 000	1,07
Le barycentre est au-dessus de la surface du Soleil.

Animations

Fichier:Orbit1.gif 2 corps ayant la même masse orbitant autour d'un barycentre commun, par exemple (90) Antiope.	Fichier:Orbit2.gif 2 corps ayant une masse différente orbitant autour d'un barycentre externe aux 2 corps, comme pour Pluton et Charon.	Fichier:Orbit3.gif 2 corps ayant une grande différence de masse orbitant autour d'un barycentre interne à l'un des corps, comme pour la Terre et la Lune.	Fichier:Orbit4.gif 2 corps ayant une très grande différence de masse orbitant autour d'un barycentre interne à l'un des deux, comme pour le Soleil et la Terre.
Fichier:Orbit5.gif 2 corps ayant la même masse orbitant autour d'un barycentre, externe aux deux corps, avec une orbite elliptique (cas d'étoiles binaires).