Coordonnées de Rindler

Les Modèle:Terme défini sont un système de coordonnées d'espace-temps utilisé, en relativité restreinte, pour l'étude d'un observateur accéléré.

Histoire

L'éponyme des coordonnées est le physicien autrichien Wolfgang Rindler (Modèle:Date-Modèle:Date) qui a publié, en Modèle:Date, une étude détaillée sur les observateurs uniformément accélérésModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn. Les coordonnées étaient connues, avant Rindler et avaient été utilisées par : Max BornModèle:Sfn (Modèle:Date-Modèle:Date) en Modèle:DateModèle:Sfn ; Albert EinsteinModèle:Sfn (Modèle:Date-Modèle:Date) et Nathan RosenModèle:Sfn (Modèle:Date-Modèle:Date) en Modèle:DateModèle:Sfn ; Christian MøllerModèle:Sfn (Modèle:Date-Modèle:Date) en Modèle:DateModèle:Sfn et Modèle:Date.

Relativité restreinte

En coordonnées de Rindler, la métrique de Minkowski de l'espace-temps plat de la relativité restreinteModèle:Sfn s'écritModèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn :

$\mathrm{d}{s}^2=-a^2{\rho }^2\mathrm{d}{\tau }^2+\mathrm{d}{\rho }^2+\mathrm{d}{y}^2+\mathrm{d}{z}^2$,

oùModèle:Sfn :

• $a$ est l'Modèle:Terme définiModèle:Sfn qui représente l'accélération uniforme de l'observateur,
• $\tau ,\rho x,y$ sont les quatre coordonnées :
  • $\tau$ est la coordonnée de temps,
  • $\rho ,y,z$ sont les trois coordonnées d'espace.

Elles sont reliées aux coordonnées standards $(t,x,y,z)$ par la transformationModèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn : $\{\begin{array}{c}\tau =\frac{1}{a}\mathrm{artanh}(\frac{t}{x})\\ \rho =\sqrt{x^2-t^2}\\ y=y\\ z=z\end{array}$, et la transformation inverseModèle:SfnModèle:,Modèle:SfnModèle:,Modèle:Sfn : $\{\begin{array}{c}t=\rho \cosh (a\tau )\\ x=\rho \sinh (a\tau )\\ y=y\\ z=z\end{array}$.

Relativité générale

En relativité générale, les coordonnées sont utilisées pour étudier le voisinage de l'horizon des événements d'un trou noir au moyen de l'Modèle:Terme définiModèle:Sfn.

Bibliographie

• Modèle:Article.
• Modèle:Article.
• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Chapitre.
• Modèle:Ouvrage.
• Modèle:Ouvrage.
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• Modèle:Chapitre.
• Modèle:Article.
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