Covariance de Matérn

Modèle:Article court En statistique, la fonction de covariance de Matérn, nommée d'après Bertil Matérn, est une fonction de covariance utilisée dans l'analyse statistique des espaces métriques.

Définition

Entre deux points séparés d'une distance Modèle:Formule, la covariance de Matérn s'écrit: Modèle:Retrait

En prenant Modèle:Formule, on retrouve la fonction de covariance exponentielle Modèle:Formule.

En prenant Modèle:Formule, on retrouve la fonction de covariance gaussienne Modèle:Formule.

Densité spectrale

Le spectre de puissance d'un process à covariance de Matérn sur ${ℝ}^n$ est la transformée de Fourier (en dimension n) de la fonction de covariance de Matérn (par le théorème de Wiener-Khintchine), soit:

$S(f)={\sigma }^2\frac{2^n{\pi }^{n/2}\mathrm{\Gamma }(\nu +\frac{n}{2})(2\nu {)}^{\nu }}{\mathrm{\Gamma }(\nu ){\rho }^{2\nu }}{(\frac{2\nu }{{\rho }^2}+4{\pi }^2{f}^2)}^{-(\nu +\frac{n}{2})}.$