Décrément logarithmique

Le décrément logarithmique est par exemple ln(x₁/x₃).

En physique, le décrément logarithmique est la mesure logarithmique de la décroissance périodique d'une grandeur pseudo-oscillatoire. Il est défini comme le logarithme du rapport d'une grandeur à une date t sur la même grandeur à la date (t + T), T représentant la pseudo-période de la grandeur. Le décrément logarithmique est donc une grandeur sans dimension.

Expression

Soit une grandeur x(t) quelconque dont l'évolution au cours du temps est donnée par :

$x(t)=x_m\cos (\frac{2\pi t}{T}+\phi )f(t)$

où T est la pseudo-période du système. Si on appelle D le décrément logarithmique de x, on a, par définition :

$D=\ln \left[\frac{x(t)}{x(t+T)}\right]=\ln \left[\frac{f(t)}{f(t+T)}\right]$

Notamment si le régime est pseudo-oscillatoire, alors f(t) peut se mettre sous la forme $f(t)=e^{-t/\tau }$ et on a :

$D=\frac{T}{\tau }$

où τ est généralement appelé temps de relaxation ou constante de temps du système.

Articles connexes

• Taux d'amortissement
• Facteur de qualité