Détente de Joule-Gay-Lussac

Modèle:Voir homonymes La détente de Joule Gay-Lussac, du nom de Joseph Louis Gay-Lussac, est une détente adiabatique irréversible dans le vide. Pendant cette expérience, l'énergie interne du système reste constante : elle est donc isoénergétique.

On en déduit la première loi de Joule : « l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de sa température ».

Description de l'expérience

Schéma de principe de la détente de Joule Gay-Lussac.

On considère deux récipients $C_1$ de volume $V_1$ et $C_2$ de volume $V_2$, aux parois calorifugées et indéformables, pouvant communiquer au moyen d'un robinet. Le premier, $C_1$, contient un gaz sous la pression $P_1$ et à la température $T_1$. Le deuxième, $C_2$, est initialement vide.

On ouvre le robinet. Le gaz se répand dans $C_2$. Cette diffusion est un processus spontané, puisqu'aucune action extérieure n'est nécessaire pour que le gaz diffuse, et non renversable, puisqu'une fois le récipient $C_2$ rempli il ne se revide pas spontanément : la transformation est donc irréversible. L’état final du gaz est $P_f,V_f,T_f$.

Pour un gaz parfait, on constate expérimentalement que $T_f\approx T_1$.

Interprétation

Le système considéré pour les deux calculs ci-dessous regroupe les deux récipients $C_1$ et $C_2$, de volume total $V_f=V_1+V_2$.

Calcul de la variation d'énergie interne

Soit $\mathrm{\Delta }U$ la variation d'énergie interne du système considéré. D'après le premier principe de la thermodynamique on a :

$\mathrm{d}U=\delta Q+\delta W$

La transformation est adiabatique, il n'y a pas d'échange de chaleur avec l'extérieur, donc $\delta Q=0$. De plus, le volume du gaz varie mais aucun travail n'est produit par le gaz (puisque l'enceinte 2 est vide), d'où $\delta W=0$. On en conclut que :

$\mathrm{d}U=0$

L'énergie ne varie pas, $U=\text{cte}$. Pour un gaz parfait, selon la première loi de Joule, l'énergie interne ne dépend que de la température : $\mathrm{d}U=C_V\mathrm{d}T$ avec $C_V$ la capacité thermique isochore (à volume constant). Par conséquent la température ne varie pas, $T=\text{cte}$.

Calcul de la variation d'entropie

On considère la transformation réversible associée qui passe par le même état initial ($V_1,T_1$) et le même état final ($V_f,T_f=T_1$). D'après le premier principe de la thermodynamique, puisque la transformation est isoénergétique et réversible :

$T\mathrm{d}S=\mathrm{d}U+P\mathrm{d}V=P\mathrm{d}V$

On obtient, d'après la loi des gaz parfaits :

$\mathrm{d}S=P\frac{\mathrm{d}V}{T}=nR\frac{\mathrm{d}V}{V}$

On intègre et on obtient finalement :

$\mathrm{\Delta }S=nR\underset{V_1}{\overset{V_f}{\int }}\frac{\mathrm{d}V}{V}=nR\ln \left(\frac{V_f}{V_1}\right)$

Si le volume double ($V_f/V_1=2$), la variation d'entropie molaire $\mathrm{\Delta }S/n$ est de Modèle:Unité.

Gaz réel

Pour un gaz suivant l'équation d'état de van der Waals :

$\mathrm{d}U=C_V\mathrm{d}T+n^{2}a\frac{\mathrm{d}V}{V^2}$.

Pour $\mathrm{d}U=0$, on a donc :

$C_V\mathrm{d}T=-n^{2}a\frac{\mathrm{d}V}{V^2}$

En intégrant, on obtient :

$C_V(T_f-T_1)=n^{2}a(\frac{1}{V_f}-\frac{1}{V_1})$

Comme $C_V>0$, $a>0$ et $V_f>V_1$, on en déduit que $T_1>T_f$.

Dans une détente de Joule-Gay-Lussac, un gaz de van der Waals ne peut que refroidir (lorsque son volume augmente à énergie constante sa température diminue). C'est le cas de la majorité des gaz réels, à l'exception notable de l'hélium, de l'hydrogène et de certains gaz rares qui se réchauffent sous certaines conditions de température initiale dans une détente de ce typeModèle:,.

Voir aussi

Lien externe

• Modèle:Lien web.

Articles connexes

• Loi de Joule et Gay-Lussac
• Détente de Joule-Thomson