Dendrite (ensemble de Julia)

L'ensemble de Julia du polynôme $P(z)=z^2+i$ est une dendrite.

Les dendrites sont des ensembles de Julia qui sont des dendrites au sens topologique, c'est-à-dire des espaces métriques $J$ compacts, non vides, connexes par arcs, localement connexes et vérifiant la propriété suivante :

Pour tout sous-ensemble compact connexe non vide $X$ de $J$ et pour tout couple de sous-ensembles fermés connexes $A$ et $B$ de $X$, l'intersection $A\cap B$ est connexe.

Un exemple de dendrite est l'ensemble de Julia du polynôme quadratique $P(z)=z^2+i$.

Voir aussi

• Ensemble de Julia
• Dynamique holomorphe
• Lapin de Douady
• Ensemble de Mandelbrot