Densité électronique

Carte de densité électronique dans le plan [1-10] du diamant.

En mécanique quantique, et en particulier en chimie quantique, la densité électronique $\rho$ correspondant à une fonction d'onde N-électronique ${\mathrm{\Psi }}^{(N)}$ est la fonction monoélectronique donnée par :

$\rho (x)=\int d{x}_2...d{x}_N|{\mathrm{\Psi }}^{(N)}(x,x_2,...,x_N){|}^2$

Dans le cas où ${\mathrm{\Psi }}^{(N)}$ est un déterminant de Slater constitué de N orbitales de spin ${\phi }_k$:

$\rho (x)=\frac{1}{N}\sum _{k=1}^N|{\phi }_k(x){|}^2$

La densité électronique à deux électrons est donnée par :

$\rho (x,x^{\prime })=\int d{x}_3...d{x}_N|{\mathrm{\Psi }}^{(N)}(x,x^{\prime },x_3,...,x_N){|}^2$

Ces quantités sont particulièrement importantes dans le contexte de la théorie de la fonctionnelle de la densité :

Les coordonnées x utilisées ici sont les coordonnées spin-spatiales.