Distribution de Bingham

En statistique, on appelle distribution de Bingham, d'après Christopher Bingham, une distribution de probabilité à symétrie antipodale définie sur la n-sphère . C'est une généralisation de la distribution de Watson et un cas particulier des distributions de Kent et de Fisher-Bingham.

La distribution de Bingham est largement utilisée pour l'analyse des données paléomagnétiques, et a été signalée comme étant utilisée dans le domaine de la vision par ordinateurModèle:,Modèle:, .

Sa fonction de densité de probabilité est donnée par

$f(𝐱;M,Z)d{S}^{n-1}={}_1{F}_1(\frac{1}{2};\frac{n}{2};Z{)}^{-1}\cdot \exp \left(\text{tr}Z{M}^T𝐱{𝐱}^{T}M\right)d{S}^{n-1}$

qui peut aussi être écrit

$f(𝐱;M,Z)d{S}^{n-1}={}_1{F}_1(\frac{1}{2};\frac{n}{2};Z{)}^{-1}\cdot \exp \left({𝐱}^{T}MZ{M}^T𝐱\right)d{S}^{n-1}$

où x est un axe (c'est-à-dire un vecteur unitaire), M est une matrice d'orientation orthogonale, Z est une matrice de concentration diagonale, et ${}_1{F}_1(\cdot ;\cdot ,\cdot )$ est une fonction hypergéométrique d'argument matriciel . Les matrices M et Z sont le résultat de la diagonalisation de la matrice de covariance définie positive de la distribution gaussienne, à la base de la distribution de Bingham.

Voir également

• Statistiques directionnelles
• Distribution de Kent